Calculadora de Linha do Triângulo de Pascal

Fórmula

How this is calculated

O triângulo de Pascal é o arranjo de coeficientes binomiais, onde cada entrada é igual à soma das duas entradas diretamente acima dela. A única entrada n é o número de linha com índice 0: a linha 0 é [1], a linha 1 é [1, 1], a linha 2 é [1, 2, 1], e assim por diante. A calculadora constrói a linha iterativamente em vez de calcular cada fatorial separadamente. Começa com C(n,0) = 1 e aplica a recorrência C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k para k = 1 até n. Como cada valor intermediário é um inteiro exato, este método multiplicativo evita o overflow que ocorreria calculando n! diretamente e é muito mais rápido.

A linha tem n + 1 termos, é simétrica (C(n,k) = C(n,n−k)) e forma uma distribuição em forma de sino com pico no meio. A soma de todos os coeficientes na linha n é igual a 2^n, o que decorre do teorema binomial com x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Esses coeficientes são exatamente os multiplicadores que aparecem quando se expande (x + y)^n.

A entrada deve ser um inteiro não negativo. Valores não inteiros, negativos ou vazios não produzem nenhum resultado. Para n muito grande, os coeficientes excedem a precisão do ponto flutuante de dupla precisão, portanto resultados acima de algumas centenas devem ser tratados como aproximações.