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Calculadora do Teorema da Raiz Racional

Introduza o termo constante e o coeficiente líder de um polinómio para listar todas as possíveis raízes racionais dadas pelo Teorema da Raiz Racional.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Contagem
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

Pelo Teorema da Raiz Racional, toda a possível raiz racional de um polinómio de coeficientes inteiros é ±p/q, onde p divide o termo constante e q divide o coeficiente líder. Esta ferramenta lista todos esses candidatos reduzidos e sem duplicados e conta-os, para que saiba exatamente quais os valores a testar como raízes reais.

Fórmula
Possíveis raízes racionais = ±p / q, onde p | a0 e q | an
How this is calculated

O Teorema da Raiz Racional afirma que qualquer raiz racional p/q (em termos mínimos) de um polinómio com coeficientes inteiros deve ter um numerador p que divide o termo constante a0 e um denominador q que divide o coeficiente líder an. Introduza a0 (o termo constante) e an (o coeficiente líder); ambos devem ser inteiros não nulos, já que dividir por zero é indefinido e um termo constante nulo desloca o polinómio.

A calculadora encontra todos os divisores positivos p de |a0| e todos os divisores positivos q de |an|, e depois forma cada fração ±p/q. Cada fração é reduzida a termos mínimos usando o máximo divisor comum e os valores duplicados são removidos, por isso, por exemplo, 2/2 e 1/1 colapsam num único candidato. Os valores restantes são ordenados do menor para o maior.

Estes candidatos são apenas as possíveis raízes racionais, não raízes garantidas: ainda tem de substituir cada um no polinómio completo (ou usar a divisão sintética) para verificar quais avaliam de facto a zero. As raízes irracionais e complexas nunca são captadas por esta lista, e a contagem cresce com o número de divisores dos dois coeficientes.

Perguntas frequentes

Não. Dá todos os valores que poderiam ser uma raiz racional. Tem de testar cada candidato no polinómio; muitos não serão raízes, e raízes irracionais ou complexas nunca aparecem.

O teorema exige coeficientes inteiros. Um coeficiente líder nulo significa que não é de facto o termo líder, e um termo constante nulo faz de 0 uma raiz e altera a estrutura dos divisores.

Os candidatos são reduzidos a termos mínimos e sem duplicados, por isso frações equivalentes como 4/2 e 2/1 são mostradas apenas uma vez como um único valor.

Também conhecido como

teorema das raízes racionais
raízes racionais possíveis
p sobre q
zeros racionais
candidatos a raiz
teorema raiz racional

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora do Teorema da Raiz Racional [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora do Teorema da Raiz Racional." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora do Teorema da Raiz Racional," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Calculadora do Teorema da Raiz Racional}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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