Calculadora do Método de Newton
O método de Newton aproxima rapidamente uma raiz de uma função seguindo repetidamente a reta tangente até o eixo x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Como esta calculadora funciona?
O método de Newton encontra uma raiz de f(x) iterando x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) a partir de uma estimativa inicial x₀. Esta ferramenta usa uma derivada numérica e para quando o passo é menor que 1e-10 ou após 50 iterações, reportando a raiz aproximada e quantas iterações foram necessárias.
Fórmula
How this is calculated
Escolha uma função f(x) e uma estimativa inicial x₀. A calculadora itera a atualização de Newton-Raphson x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), onde a derivada f′(x_n) é estimada numericamente com diferença central, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) usando h = 1e-6. Isso evita a necessidade de uma derivada simbólica enquanto mantém a precisão.
A iteração continua até que o tamanho do passo |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| caia abaixo de 1e-10 (convergência) ou 50 passos tenham sido dados. O x final é reportado como a raiz aproximada, junto com o número de iterações e o resíduo f(raiz), que deve ser próximo de zero para uma boa solução.
O método de Newton converge muito rapidamente (quadraticamente) próximo a uma raiz simples, mas pode falhar ou divergir se a estimativa inicial for ruim, se a derivada for zero em algum iterado, ou para funções com regiões planas ou múltiplas raízes. Escolher x₀ próximo à raiz esperada e verificar o resíduo protege contra esses casos extremos.
Perguntas frequentes
Se a estimativa inicial estiver longe de uma raiz, se f′(x) for zero ou muito pequeno em algum iterado, ou se a função oscilar, a iteração pode divergir ou saltar entre valores. Tente um ponto de partida diferente, mais próximo de onde você espera a raiz.
É aproximada numericamente com diferença central, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) com h = 1e-6, portanto não é necessária nenhuma derivada calculada manualmente.
O resíduo é f(raiz): o valor da função na raiz calculada. Um resíduo muito próximo de zero indica que a estimativa é precisa.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora do Método de Newton [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora do Método de Newton." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora do Método de Newton," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/newtons-method-calculator
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