Calculadora de Volume de Revolução

Fórmula

How this is calculated

Escolha uma função f(x) e os limites do intervalo a e b. A região delimitada pela curva, o eixo x e as retas verticais x = a e x = b é girada uma volta completa em torno do eixo x. Cada fatia fina perpendicular ao eixo torna-se um disco de raio f(x) e espessura dx, portanto seu volume é π·f(x)²·dx. A soma desses fornece V = π·∫_a^b f(x)² dx.

A integral definida da função ao quadrado é avaliada numericamente com a regra composta de Simpson usando n = 1000 subintervalos, o que fornece um resultado muito preciso para funções suaves. A calculadora lida com a > b integrando sobre o intervalo ordenado, e o volume reportado é sempre não negativo porque o integrando f(x)² é não negativo.

Os volumes são expressos em unidades cúbicas consistentes com as unidades de x e f(x). O método dos discos assume que a região toca o eixo (raio = f(x)); para regiões afastadas do eixo use o método das anilhas em vez disso. Funções com singularidades dentro do intervalo (por exemplo 1/x próximo a x = 0) podem produzir valores não finitos ou não confiáveis, caso em que nenhum resultado é exibido.