Calculadora do Ângulo Entre Vetores
Introduza as componentes de dois vetores de igual comprimento para encontrar o ângulo entre eles, tanto em graus como em radianos.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Como esta calculadora funciona?
Para encontrar o ângulo entre dois vetores, calcule o seu produto escalar e divida pelo produto das suas magnitudes para obter cos θ, depois aplique o arco-cosseno. O resultado, entre 0° e 180°, indica se os vetores estão alinhados (0°), perpendiculares (90°) ou opostos (180°).
Fórmula
How this is calculated
Introduza os vetores a e b como listas de componentes numéricas separadas por vírgulas ou espaços. Ambos os vetores devem ter o mesmo número de componentes (a mesma dimensão) e nenhum pode ser o vetor nulo, já que o ângulo é indefinido quando uma magnitude é zero.
A calculadora começa por calcular o produto escalar a·b = Σ aᵢbᵢ e as magnitudes |a| = √(Σ aᵢ²) e |b| = √(Σ bᵢ²). O cosseno do ângulo é então cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Este valor está matematicamente em [-1, 1], mas o arredondamento de vírgula flutuante pode empurrá-lo ligeiramente para fora desse intervalo, por isso é limitado a [-1, 1] antes de aplicar o cosseno inverso.
Por fim, θ = arccos(cos θ) dá o ângulo em radianos, que é convertido em graus com θ° = θ × 180 / π. O resultado situa-se sempre entre 0° e 180°: 0° significa que os vetores apontam na mesma direção, 90° significa que são perpendiculares (ortogonais) e 180° significa que apontam em direções opostas.
Perguntas frequentes
O produto escalar só está definido para vetores de igual dimensão, por isso ambos os vetores devem ter o mesmo número de componentes. Se forem diferentes, a calculadora não consegue calcular um ângulo.
A função arco-cosseno devolve valores de 0 a π radianos (0° a 180°). Isto representa o menor ângulo não direcional entre os dois vetores, independentemente da sua orientação no espaço.
Um ângulo de 90° significa que o produto escalar é zero, por isso os vetores são ortogonais (perpendiculares) entre si.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora do Ângulo Entre Vetores [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora do Ângulo Entre Vetores." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora do Ângulo Entre Vetores," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/angle-between-vectors-calculator
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