Calculadora de Produto Escalar
Calcule o produto escalar de dois vetores de igual comprimento e veja a contribuição de cada componente.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Como esta calculadora funciona?
O produto escalar de dois vetores de igual comprimento é a soma dos produtos das suas componentes: a · b = Σ aᵢbᵢ. Introduza ambos os vetores usando espaços ou vírgulas, e o resultado é um único escalar. Um resultado zero significa que os vetores são perpendiculares; positivo significa um ângulo agudo, negativo um ângulo obtuso.
Fórmula
How this is calculated
Introduza dois vetores, a e b, como listas de números separados por espaços ou vírgulas. Cada vetor é analisado nas suas componentes a = (a₁, …, aₙ) e b = (b₁, …, bₙ). Os dois vetores devem conter o mesmo número de componentes; caso contrário o produto escalar é indefinido e é mostrado um erro.
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados: a · b = Σ aᵢbᵢ. O resultado é um único número escalar. A decomposição mostra cada produto individual aᵢbᵢ, para que possa ver exatamente como os termos positivos e negativos se combinam para formar o total.
O produto escalar é adimensional no sentido de que devolve um simples escalar independentemente de quantas dimensões os vetores têm. Geometricamente, a · b = |a||b|cos θ, por isso um resultado de zero significa que os vetores são ortogonais (perpendiculares), um resultado positivo significa que o ângulo entre eles é agudo, e um resultado negativo significa que é obtuso.
Perguntas frequentes
O produto escalar só está definido para vetores com o mesmo número de componentes. Se os comprimentos forem diferentes, a calculadora mostra um aviso em vez de um resultado.
Um produto escalar de zero significa que os dois vetores são ortogonais (perpendiculares) entre si, já que a · b = |a||b|cos θ e cos 90° = 0.
Sim. As componentes podem ser quaisquer números reais, incluindo negativos e decimais. Basta separar cada valor com um espaço ou vírgula.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Produto Escalar [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Produto Escalar." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Produto Escalar," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/dot-product-calculator
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