Solucionador de Sistema de Equações (2x2)
Resolva duas equações lineares com duas incógnitas (x e y) usando a regra de Cramer.
- 1
Determinante
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Fórmula
How this is calculated
Você insere seis números que descrevem duas retas escritas como a₁x + b₁y = c₁ e a₂x + b₂y = c₂. Aqui a₁ e a₂ são os coeficientes de x, b₁ e b₂ são os coeficientes de y, e c₁ e c₂ são as constantes do lado direito. Todos os valores são números adimensionais simples, e decimais ou negativos são permitidos.
O solucionador aplica a regra de Cramer. Ele primeiro calcula o determinante det = a₁b₂ − a₂b₁, que mede se as duas retas realmente se cruzam em um único ponto. Em seguida, ele divide dois produtos cruzados relacionados por esse determinante: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det e y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. O resultado é o ponto exato de interseção das duas retas.
A suposição fundamental é que o determinante seja diferente de zero. Quando det = 0, as retas são paralelas (sem solução) ou idênticas (infinitas soluções), de modo que não existe um x e y únicos, e a ferramenta sinaliza isso em vez de dividir por zero. Os resultados são exibidos com quatro casas decimais, então são arredondados para exibição.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Sobre esta calculadora
Um sistema 2x2 de equações lineares consiste em duas equações a₁x + b₁y = c₁ e a₂x + b₂y = c₂. A regra de Cramer o resolve usando o determinante det = a₁b₂ − a₂b₁. Quando det é diferente de zero, o sistema tem exatamente uma solução dada por x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det e y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Quando o determinante é igual a zero, as duas retas são paralelas (nenhuma solução) ou a mesma reta (infinitas soluções), de modo que nenhum par único (x, y) pode ser retornado. Geometricamente, a solução é o ponto onde as duas retas se cruzam.
Perguntas frequentes
A regra de Cramer expressa cada incógnita como uma razão de determinantes. Para um sistema 2x2, ela fornece x e y diretamente a partir dos coeficientes e das constantes, sem eliminação.
O determinante indica se existe uma solução única. Se for diferente de zero, as retas se cruzam em um único ponto; se for zero, elas são paralelas ou idênticas e não há solução única.
Reorganize cada equação na forma ax + by = c, depois insira os seis coeficientes a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ nos campos correspondentes.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solucionador de Sistema de Equações (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Solucionador de Sistema de Equações (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solucionador de Sistema de Equações (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/system-of-equations-calculator
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