Calculadora de Matriz de Cofatores e Adjunta
Calcule a matriz de cofatores, a adjunta (adjugada) e o determinante de uma matriz quadrada 2×2 ou 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Como esta calculadora funciona?
Para uma matriz 2×2 ou 3×3, cada cofator Cᵢⱼ é igual a (-1)^(i+j) vezes o menor (o determinante que sobra após eliminar a linha i e a coluna j). A matriz de cofatores reúne todos os Cᵢⱼ; a adjunta é a sua transposta, adj(A) = Cᵀ. Quando det(A) ≠ 0, a inversa é igual a adj(A)/det(A).
Fórmula
How this is calculated
Introduza uma matriz quadrada A com uma linha por linha, usando espaços ou vírgulas para separar as entradas. A calculadora aceita matrizes 2×2 e 3×3; cada linha deve ter o mesmo comprimento que o número de linhas.
Para cada posição (i, j) elimina a linha i e a coluna j para formar uma submatriz mais pequena, depois calcula o seu determinante — este é o menor Mᵢⱼ. O cofator é Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, por isso o sinal alterna num padrão de xadrez começando com + no canto superior esquerdo. Reunindo todos os Cᵢⱼ obtém-se a matriz de cofatores C.
A adjugada (também chamada adjunta), adj(A), é a transposta da matriz de cofatores: adj(A) = Cᵀ. O determinante é encontrado expandindo ao longo da primeira linha, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Quando det(A) ≠ 0 a inversa é A⁻¹ = adj(A)/det(A). Todas as entradas são adimensionais; se det(A) = 0 a matriz é singular e não tem inversa, embora a matriz de cofatores e a adjunta ainda existam.
Perguntas frequentes
A matriz de cofatores reúne cada menor com sinal Cᵢⱼ na sua posição original. A adjugada (adjunta) é simplesmente a sua transposta, adj(A) = Cᵀ, por isso as linhas e colunas são trocadas.
Para qualquer matriz invertível, A⁻¹ = adj(A) / det(A). A adjunta fornece os numeradores e o determinante é o denominador comum.
Esta ferramenta suporta apenas matrizes quadradas 2×2 e 3×3. Entradas não quadradas ou linhas de comprimento desigual não produzirão resultado.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Matriz de Cofatores e Adjunta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Matriz de Cofatores e Adjunta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Matriz de Cofatores e Adjunta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Calculadora de Matriz de Cofatores e Adjunta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Esta calculadora ajudou você?