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Calculadora da Regra de Cramer

Resolva um sistema linear de 2 ou 3 variáveis com a regra de Cramer introduzindo a matriz ampliada dos coeficientes.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

A regra de Cramer resolve um sistema linear 2×2 ou 3×3 usando determinantes. Introduza cada equação como os seus coeficientes mais a constante. A ferramenta encontra o determinante principal D e cada Dᵢ (coluna i trocada pelas constantes), e devolve xᵢ = Dᵢ / D. Se D = 0, não existe solução única.

Fórmula
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), onde Aᵢ substitui a coluna i de A pelas constantes b
How this is calculated

Introduza uma equação por linha na caixa da matriz ampliada. Cada linha contém os coeficientes das variáveis seguidos da constante do lado direito. Duas linhas definem um sistema 2×2 (x, y); três linhas definem um sistema 3×3 (x, y, z). Os valores podem ser separados por espaços ou vírgulas.

A calculadora separa a entrada na matriz quadrada de coeficientes A e no vetor de constantes b. Calcula o determinante principal D = det(A). Para cada variável i constrói a matriz Aᵢ substituindo a coluna i de A por b, calcula Dᵢ = det(Aᵢ) e depois xᵢ = Dᵢ / D. O determinante 2×2 usa ad − bc; o 3×3 usa a expansão por cofatores ao longo da primeira linha.

A regra de Cramer só dá uma solução única quando D ≠ 0. Se D = 0, o sistema é inconsistente (sem solução) ou dependente (infinitas soluções), por isso a ferramenta reporta que não existe solução única. As entradas devem formar um sistema quadrado: cada uma das n linhas precisa de exatamente n + 1 números.

Perguntas frequentes

Se D = 0, a regra de Cramer não pode ser aplicada porque dividir por zero é indefinido. O sistema não tem solução ou tem infinitas, e deve usar a eliminação de Gauss para investigar melhor.

Escreva uma equação por linha como os seus coeficientes seguidos da constante. Para 2x + y = 5 e x − 3y = −1, introduza "2 1 5" e "1 -3 -1".

Esta calculadora trata sistemas 2×2 e 3×3. A regra de Cramer generaliza-se para sistemas maiores, mas torna-se computacionalmente dispendiosa, por isso prefere-se a eliminação ou métodos matriciais para sistemas grandes.

Também conhecido como

regra de cramer
cramer
sistema por determinantes
resolver sistema linear
sistema 2x2 3x3
determinante sistema

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora da Regra de Cramer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora da Regra de Cramer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora da Regra de Cramer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

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