Calculadora de Operações com Conjuntos (União e Interseção)

Fórmula

How this is calculated

Você digita os membros do Conjunto A e do Conjunto B em duas caixas de texto. Os tokens podem ser separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha, e qualquer token repetido é colapsado para que cada conjunto contenha apenas elementos únicos — correspondendo exatamente à definição matemática de conjunto. A comparação é feita no texto literal de cada token, portanto «2» e «2.0» são tratados como membros diferentes.

A calculadora constrói cinco conjuntos derivados. A união A ∪ B contém todo elemento que aparece em qualquer um dos conjuntos. A interseção A ∩ B contém os elementos comuns a ambos. A diferença A ∖ B mantém os elementos de A que não estão em B, enquanto B ∖ A faz o inverso. A diferença simétrica A △ B combina as duas diferenças unilaterais — os elementos que pertencem a exatamente um dos conjuntos. O seletor de operação simplesmente escolhe qual delas exibir como resultado principal.

As cardinalidades derivam diretamente: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| e |A △ B| são as contagens de elementos dos respectivos conjuntos. Pela inclusão-exclusão, satisfazem |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. O gráfico de rosca particiona a união em três regiões disjuntas — elementos apenas em A, elementos em ambos e elementos apenas em B — que é a decomposição padrão de Venn com dois círculos. Se ambas as caixas estiverem vazias, o resultado é indefinido; um conjunto individual vazio é permitido e resulta no conjunto vazio { }.