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Calculadora de Conjunto das Partes e Subconjuntos

Conte todos os subconjuntos de um conjunto finito: o conjunto das partes tem 2^n membros, com 2^n−1 subconjuntos próprios e 2^n−1 não vazios.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

Um conjunto com n elementos tem 2^n subconjuntos no total, pois cada elemento está dentro ou fora de um subconjunto. Desses, 2^n − 1 são subconjuntos próprios (excluindo o próprio conjunto) e 2^n − 1 são subconjuntos não vazios (excluindo o conjunto vazio). Subconjuntos de tamanho k totalizam C(n, k).

Fórmula
Total de subconjuntos = 2^n; Subconjuntos próprios = 2^n − 1; Subconjuntos não vazios = 2^n − 1
How this is calculated

Digite n, o número de elementos do seu conjunto (um inteiro não negativo). O conjunto das partes é a coleção de todos os subconjuntos possíveis, incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto. Cada elemento pode estar dentro ou fora de um dado subconjunto, portanto há 2 escolhas por elemento e 2^n subconjuntos distintos no total.

Um subconjunto próprio é qualquer subconjunto que não seja igual ao conjunto original, portanto subtraímos 1 para excluir o conjunto completo: 2^n − 1. Da mesma forma, um subconjunto não vazio exclui o conjunto vazio, também dando 2^n − 1. O número de subconjuntos contendo exatamente k elementos é o coeficiente binomial C(n, k), e esses somam 2^n para todos os k.

O crescimento é exponencial: adicionar um único elemento dobra a contagem. O gráfico plota 2^k para k = 0..n para mostrar esse dobramento. Para n muito grande, os totais excedem a precisão numérica padrão, portanto os resultados são mais significativos para n modesto; n deve ser um número inteiro e não pode ser negativo.

Perguntas frequentes

Exatamente 2^n, porque cada elemento é independentemente incluído ou excluído de um subconjunto.

Um subconjunto próprio exclui o próprio conjunto (2^n − 1); um subconjunto não vazio exclui o conjunto vazio (também 2^n − 1). Ambos resultam em 2^n − 1.

Sim. O conjunto das partes contém tanto o conjunto vazio quanto o conjunto original, razão pela qual o total é 2^n em vez de 2^n − 2.

Também conhecido como

conjunto das partes
numero de subconjuntos
2 elevado a n
contador de subconjuntos
cardinalidade do conjunto
subconjuntos proprios

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Conjunto das Partes e Subconjuntos [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Conjunto das Partes e Subconjuntos." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Conjunto das Partes e Subconjuntos," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

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