Calculadora de Números de Stirling (Segunda Espécie)

Fórmula

How this is calculated

Digite dois inteiros não negativos: n, o número de itens distintos (rotulados), e k, o número de subconjuntos não vazios nos quais deseja dividi-los. Os próprios subconjuntos não são rotulados, portanto apenas o agrupamento importa, não a ordem dos grupos.

A calculadora usa a recorrência clássica S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivamente, ao adicionar o n-ésimo item, você o coloca em um dos k subconjuntos existentes (k · S(n−1, k) maneiras) ou inicia um novo subconjunto com ele sozinho (S(n−1, k−1) maneiras). Os casos base são S(0,0) = 1 (uma maneira de particionar nada em nada) e S(n,0) = 0 para n > 0, e S(n,k) = 0 sempre que k > n. A recorrência é avaliada com programação dinâmica em uma única linha para eficiência.

O gráfico de barras exibe S(n, k) para cada k de 1 a n, e a soma deles é o número de Bell B(n), o número total de partições de um conjunto de n elementos. Os resultados são inteiros exatos; as entradas são limitadas a n ≤ 170 para que as contagens permaneçam dentro do intervalo de precisão dupla. Entradas não inteiras são arredondadas para o inteiro mais próximo.