Calculadora de Segunda Derivada
Esta calculadora estima a segunda derivada f″(a) de uma função escolhida em um ponto e informa se a curva é côncava para cima ou para baixo naquele local.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Como esta calculadora funciona?
A segunda derivada f''(a) mede como a inclinação de uma função está mudando em um ponto. Esta ferramenta a estima numericamente como (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Se f''(a) for positiva, a curva é côncava para cima em a; se negativa, é côncava para baixo; próxima de zero, sugere um ponto de inflexão.
Fórmula
How this is calculated
Escolha uma função f(x) da lista e um ponto a. A calculadora usa a fórmula da segunda diferença central f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² com um passo pequeno h = 1e-4, que aproxima a segunda derivada exata de segunda ordem em h.
O sinal de f''(a) descreve a concavidade: um valor positivo significa que o gráfico curva para cima (côncavo para cima, como uma tigela) próximo de a, um valor negativo significa que curva para baixo (côncavo para baixo) e um valor essencialmente zero sugere um ponto de inflexão ou uma região localmente reta. O resultado e o rótulo de concavidade são atualizados juntos.
As entradas são números reais sem unidade. O ponto a deve estar no domínio da função — por exemplo, ln(x) e √x exigem a > 0, e 1/x exige a ≠ 0. Como o método é numérico, os resultados para funções com curvatura muito grande ou avaliadas próximas a singularidades podem ter pequenos erros de arredondamento; a curva plotada próxima a a ajuda a visualizar a curvatura.
Perguntas frequentes
Uma segunda derivada positiva significa que a função é côncava para cima (curva para cima) naquele ponto, enquanto um valor negativo significa que é côncava para baixo. Um valor próximo de zero frequentemente indica um ponto de inflexão.
Ele usa uma fórmula de diferenças finitas com um passo pequeno h em vez de diferenciação simbólica, portanto há um pequeno erro numérico. Para funções suaves longe de singularidades, a estimativa é muito próxima do valor exato.
Apenas pontos dentro do domínio da função. Para ln(x) e √x, escolha a maior que 0, e para 1/x evite a = 0; caso contrário, a função é indefinida e nenhum resultado é exibido.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Segunda Derivada [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Segunda Derivada." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Segunda Derivada," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/second-derivative-calculator
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