Calculadora do Vetor Gradiente
Calcule o gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) de uma função de duas variáveis em um ponto escolhido, junto com sua magnitude.
Function f(x, y)
Length of the gradient vector at the point
- 1
∂f/∂x at (x, y)
2Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵. - 2
∂f/∂y at (x, y)
4 - 3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721
Como esta calculadora funciona?
O gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) reúne as derivadas parciais de uma função e aponta na direção de seu aumento mais íngreme. Esta ferramenta avalia ambas as parciais numericamente por diferenças centrais no ponto escolhido e reporta os componentes mais a magnitude |∇f| = √(fx² + fy²), a taxa de mudança mais rápida naquele ponto.
Fórmula
How this is calculated
O gradiente de uma função escalar f(x, y) é o vetor de suas primeiras derivadas parciais, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Ele aponta na direção do aumento mais íngreme de f, e sua magnitude |∇f| fornece a taxa desse aumento. Selecione uma função da lista e insira o ponto (x, y) no qual deseja avaliar o gradiente.
Cada derivada parcial é estimada numericamente usando a fórmula de diferença simétrica (central), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) com um pequeno passo h = 1e-5, e similarmente para ∂f/∂y. As diferenças centrais têm precisão de segunda ordem, portanto para funções suaves o resultado coincide com a derivada analítica exata em várias casas decimais. A magnitude é então a norma euclidiana dos dois componentes.
As entradas x e y são números reais simples nas unidades que a função utiliza; os componentes do gradiente carregam unidades de f por unidade de x (ou y). Evite pontos onde a função é indefinida ou singular — por exemplo, f = ln(x² + y²) diverge na origem, e um denominador muito pequeno torna a derivada numérica não confiável. Em um extremo local ou ponto de sela, o gradiente é o vetor zero, portanto a magnitude é zero.
Perguntas frequentes
É a taxa de variação mais íngreme da função naquele ponto. O vetor gradiente aponta na direção do aumento mais rápido, e |∇f| é a velocidade com que f sobe nessa direção por unidade de distância.
As diferenças centrais permitem que a ferramenta avalie o gradiente para qualquer função selecionada sem diferenciação simbólica. Com passo h = 1e-5, são precisas até aproximadamente 1e-10 de erro relativo para funções suaves.
Em pontos críticos — máximos locais, mínimos e pontos de sela — ambas as derivadas parciais se anulam, portanto ∇f = (0, 0) e a magnitude é 0.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora do Vetor Gradiente [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/gradient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora do Vetor Gradiente." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/gradient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora do Vetor Gradiente," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/gradient-calculator
@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Calculadora do Vetor Gradiente}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Esta calculadora ajudou você?