Calculadora de Derivada Numérica
Estime a inclinação instantânea de uma função em qualquer ponto usando uma fórmula numérica simples e precisa.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Como esta calculadora funciona?
Esta ferramenta estima a derivada de uma função no ponto a usando a fórmula de diferença central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Escolha uma função, o ponto e um passo pequeno h (padrão 1e-5). Retorna a inclinação da reta tangente, precisa até a ordem h², sem necessidade de cálculo simbólico.
Fórmula
How this is calculated
Escolha uma função f da lista, o ponto a onde você quer a inclinação e um passo pequeno h. A calculadora avalia f em a+h e a−h, depois aplica a fórmula de diferença central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Isso faz a média das inclinações à frente e atrás, cancelando o termo de erro de primeira ordem para que a estimativa seja precisa até a ordem h², muito melhor do que uma diferença unilateral.
A diferença central não precisa de álgebra simbólica: ela apenas amostra a função. Um passo em torno de h = 1e-5 equilibra o erro de truncamento (h muito grande) com o arredondamento de ponto flutuante (h muito pequeno). Para funções suaves isso tipicamente fornece 6 ou mais dígitos corretos. O resultado é a inclinação estimada da reta tangente a y = f(x) no ponto x = a.
Premissas: f deve estar definida e finita em a, a+h e a−h. Para ln x e sqrt x o ponto a deve ser positivo; para 1/x o ponto a deve ser diferente de zero. Próximo a singularidades, cantos ou regiões muito íngremes, a estimativa se deteriora porque a função não é mais suave no intervalo de amostragem.
Perguntas frequentes
A diferença central (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) é precisa até a ordem h², enquanto a diferença à frente (f(a+h) − f(a)) / h é apenas de ordem h. Para o mesmo tamanho de passo, a fórmula central fornece muito mais dígitos corretos.
Em torno de 1e-5 funciona bem para a maioria das funções suaves. Se for grande demais, o erro de aproximação cresce; se for pequeno demais, o arredondamento de ponto flutuante domina. Se os resultados parecerem ruidosos, tente aumentar h ligeiramente.
Essas funções são indefinidas fora de seu domínio. ln x e sqrt x requerem a > 0, e 1/x requer a ≠ 0. Os pontos de amostragem a±h também devem permanecer no domínio.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Derivada Numérica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Derivada Numérica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Derivada Numérica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/numerical-derivative-calculator
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