Calculadora de Derivada Parcial
Escolha uma função de duas variáveis e um ponto (x, y) para estimar suas derivadas parciais ∂f/∂x e ∂f/∂y numericamente.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Como esta calculadora funciona?
Uma derivada parcial fornece a inclinação de f(x,y) ao longo de um eixo enquanto a outra variável é mantida fixada. Esta ferramenta avalia ∂f/∂x e ∂f/∂y no ponto escolhido usando a fórmula de diferença central com passo h = 1e-5, produzindo inclinações numéricas precisas para a função selecionada.
Fórmula
How this is calculated
Uma derivada parcial mede como uma função multivariável muda quando apenas uma variável se move e as outras são mantidas constantes. Escolha uma função f(x,y) da lista e insira as coordenadas do ponto x e y onde você deseja as inclinações avaliadas.
Cada derivada parcial é aproximada com a fórmula de diferença central. Para obter ∂f/∂x mantemos y fixo e calculamos [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); para ∂f/∂y mantemos x fixo e calculamos [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). O tamanho do passo h = 1e-5 é pequeno o suficiente para rastrear a verdadeira inclinação tangente enquanto mantém o arredondamento de ponto flutuante baixo, e a forma simétrica (central) cancela o termo de erro dominante, fornecendo precisão de segunda ordem.
As entradas são números reais adimensionais, portanto as derivadas carregam as unidades de f por unidade de x ou y. As estimativas são extremamente precisas para as funções suaves oferecidas aqui. Casos extremos a observar: x muito grande em eˣ·y pode causar overflow, e próximo a características acentuadas uma derivada numérica é apenas uma aproximação do valor analítico exato.
Perguntas frequentes
É a derivada de uma função multivariável em relação a uma variável enquanto se tratam todas as outras variáveis como constantes, descrevendo a inclinação da superfície ao longo daquele eixo.
A diferença central [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) cancela o termo de erro de primeira ordem, portanto é precisa até segunda ordem e corresponde à inclinação verdadeira muito mais de perto do que uma diferença à frente ou para trás.
Para as funções suaves fornecidas, a estimativa numérica tipicamente concorda com a derivada analítica exata em vários decimais, limitada apenas pelo arredondamento de ponto flutuante.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Derivada Parcial [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Derivada Parcial." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Derivada Parcial," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/partial-derivative-calculator
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