TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Intermediate

Calculator pentru formarea pătratului perfect

Transformă orice expresie pătratică ax² + bx + c în forma canonică a(x − h)² + k și află instantaneu vârful și axa de simetrie.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Axa de simetrie
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Pentru a forma pătratul perfect la ax² + bx + c, calculează h = −b/(2a) și k = c − b²/(4a). Expresia pătratică este egală cu a(x − h)² + k, forma canonică. Vârful este (h, k), iar axa de simetrie este x = h, dând punctul de cotitură al parabolei și valoarea sa minimă sau maximă.

Formulă
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), deci a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Introdu cei trei coeficienți ai unei expresii pătratice scrise sub formă standard ax² + bx + c. Coeficientul a trebuie să fie nenul, altfel expresia este liniară și nu are nici parabolă, nici vârf.

Formarea pătratului perfect dă factor comun pe a din primii doi termeni și adaugă/scade pătratul necesar pentru a forma un trinom pătrat perfect. Rezultatul este forma canonică a(x − h)² + k, unde h = −b / (2a) este translația orizontală, iar k = c − b² / (4a) este translația verticală. Punctul (h, k) este vârful parabolei, iar dreapta verticală x = h este axa sa de simetrie.

Deoarece a rămâne neschimbat, el controlează în continuare lățimea și orientarea parabolei: a > 0 deschide în sus (vârful este minimul), iar a < 0 deschide în jos (vârful este maximul). Valoarea k este egală cu valoarea minimă sau maximă a funcției. Toți coeficienții sunt adimensionali; rezultatele sunt expresii raționale exacte rotunjite pentru afișare.

Întrebări frecvente

Vârful este (h, k) unde h = −b / (2a) și k = c − b² / (4a). Este punctul de cotitură al parabolei.

Dacă a = 0, expresia bx + c este liniară, nu pătratică, deci nu are nici parabolă, nici pătrat de format, nici vârf.

Când a > 0 parabola deschide în sus și vârful este un minim; când a < 0 deschide în jos și vârful este un maxim.

Cunoscut și ca

forma canonica
completarea patratului
metoda completarii patratului
varful parabolei
a(x-h)^2+k
transforma functia patratica
completing the square

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru formarea pătratului perfect [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru formarea pătratului perfect." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru formarea pătratului perfect," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Calculator pentru formarea pătratului perfect}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Calculator pentru parabola din puncte

Găsește ecuația de gradul al doilea y = ax² + bx + c a parabolei care trece prin trei puncte, plus vârful, axa de simetrie și discriminantul, cu un grafic.

Beginner

Calculator pentru factorizarea ecuațiilor de gradul doi

Factorizează ax^2+bx+c sub forma a(x-r1)(x-r2) folosind rădăcinile sale, cu rezultat real sau complex.

Intermediate

Rezolvator de ecuații de gradul al doilea

Rezolvă ax² + bx + c = 0 cu formula de rezolvare — rădăcini reale și complexe, plus discriminantul.

Beginner

Rezolvator de ecuații de gradul trei

Rezolvă ax^3+bx^2+cx+d=0 pentru toate rădăcinile reale și complexe, cu reprezentarea grafică a curbei cubice.

Advanced

Calculator pentru valori proprii 2x2

Află valorile proprii ale unei matrice 2x2 din ecuația sa caracteristică. Introdu cele patru elemente pentru a obține rădăcini reale sau complexe.

Advanced

Rezolvator de ecuații cu modul

Rezolvă |ax+b|=c pentru x și reprezintă grafic y=|ax+b| față de y=c pentru a vedea punctele de intersecție.

Beginner