Calculator pentru parabola din puncte
Introdu trei puncte și obține ecuația de gradul al doilea a parabolei care trece prin toate.
Ultima actualizare: 22 iunie 2026 · Verificat de TG we-Calculate Editorial Team- 1
Discriminant
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Axa de simetrie
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Formulă
How this is calculated
O parabolă y = ax² + bx + c are trei coeficienți necunoscuți — a, b și c — deci sunt necesare exact trei puncte pentru a o determina. Substituind fiecare punct se obține o ecuație liniară în a, b, c, producând un sistem 3×3 pe care calculatorul îl rezolvă direct (determinantul este un determinant Vandermonde în cele trei valori x).
O soluție unică există doar când cele trei valori x sunt distincte; dacă două puncte au aceeași valoare x sau punctele sunt dispuse astfel încât sistemul este singular, nicio parabolă unică nu trece prin ele, iar instrumentul semnalează acest lucru. Dacă a rezolvat iese 0, cele trei puncte se află de fapt pe o dreaptă, nu pe o parabolă.
Din coeficienți, calculatorul raportează și vârful (punctul de inversare) la x = −b ÷ 2a, axa de simetrie x = −b ÷ 2a și discriminantul b² − 4ac, care îți spune dacă parabola traversează axa x.
Exemple
| Intrare | Rezultat |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Întrebări frecvente
Trei, atâta timp cât au valori x distincte. O parabolă y = ax² + bx + c are trei coeficienți, deci trei puncte independente îi determină.
Dacă două dintre puncte au aceeași valoare x (o pereche verticală), nicio funcție y = ax² + bx + c nu poate trece prin ambele, deci nu există soluție.
Cunoscut și ca
Surse și referințe
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru parabola din puncte [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru parabola din puncte." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru parabola din puncte," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Calculator pentru parabola din puncte}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?