Calculator rază cerc circumscris și înscris
Introdu cele trei lungimi ale laturilor unui triunghi pentru a-i găsi raza cercului circumscris, raza cercului înscris, aria și semiperimetrul.
unități
unități
unități
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Cum funcționează acest calculator?
Pe baza celor trei lungimi de laturi a, b, c, calculează semiperimetrul s = (a+b+c)/2 și aria Heron √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Raza cercului circumscris este R = abc/(4·Arie), iar raza cercului înscris este r = Arie/s. Laturile trebuie să satisfacă inegalitatea triunghiului; R este întotdeauna cel puțin dublul lui r.
Formulă
How this is calculated
Cele trei valori introduse a, b și c sunt lungimile laturilor unui triunghi, măsurate în orice unitate de lungime consistentă. Laturile trebuie să fie pozitive și să satisfacă inegalitatea triunghiului — fiecare latură trebuie să fie mai scurtă decât suma celorlalte două — altfel nu există niciun triunghi și rezultatul este nedefinit.
Semiperimetrul s este jumătate din perimetru, s = (a + b + c) / 2. Formula lui Heron dă aria ca √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Raza cercului circumscris (raza cercului unic care trece prin toate cele trei vârfuri) este R = abc / (4·Arie), iar raza cercului înscris (raza celui mai mare cerc care încape în interiorul triunghiului, tangent la toate cele trei laturi) este r = Arie / s.
Aria este raportată în unități de lungime la pătrat, în timp ce R și r folosesc aceeași unitate de lungime ca valorile introduse. Pe măsură ce un triunghi devine degenerat (cele trei puncte aproape coliniare) aria se apropie de zero, raza cercului înscris se micșorează la zero, iar raza cercului circumscris crește nelimitat. Inegalitatea lui Euler garantează R ≥ 2r pentru orice triunghi valid, cu egalitate doar pentru un triunghi echilateral.
Întrebări frecvente
Raza cercului circumscris R este raza cercului care trece prin toate cele trei vârfuri (cercul circumscris). Raza cercului înscris r este raza cercului înscris în interiorul triunghiului, tangent la toate cele trei laturi.
Laturile trebuie să fie toate pozitive și să respecte inegalitatea triunghiului: fiecare latură trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două. Dacă nu, nu se poate forma niciun triunghi, iar razele sunt nedefinite.
Da. Inegalitatea lui Euler afirmă R ≥ 2r pentru fiecare triunghi, cu egalitate atinsă doar de triunghiul echilateral.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator rază cerc circumscris și înscris [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator rază cerc circumscris și înscris." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator rază cerc circumscris și înscris," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Calculator rază cerc circumscris și înscris}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?