Calculator pentru proiecția vectorilor
Calculează proiecția vectorului a pe vectorul b, returnând atât vectorul proiecție, cât și proiecția scalară.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Cum funcționează acest calculator?
Proiecția lui a pe b are vectorul proiecție (a·b / b·b)·b și proiecția scalară a·b / |b|. Introdu vectori a și b de aceeași lungime (b nenul); instrumentul calculează produsele scalare, modulul lui b și returnează atât vectorul proiecție de-a lungul lui b, cât și lungimea sa scalară cu semn.
Formulă
How this is calculated
Introdu doi vectori a și b cu același număr de componente, separate prin spații sau virgule. Calculatorul analizează fiecare într-o listă numerică și cere lungimi egale și un b nenul.
Calculează produsul scalar a·b = Σ aᵢbᵢ și b·b = Σ bᵢ². Modulul lui b este |b| = √(b·b). Proiecția scalară (lungimea cu semn a lui a măsurată de-a lungul direcției lui b) este a·b / |b|. Vectorul proiecție proj_b(a) = (a·b / b·b)·b scalează pe b cu raportul a·b / b·b, dând componenta lui a care se află de-a lungul lui b, componentă cu componentă.
Proiecția scalară este negativă când a indică opus lui b și zero când a este perpendicular pe b. Rezultatul este nedefinit când b este vectorul nul, deoarece b·b = 0, așa că acel caz este respins. Graficul arată primele două componente ale lui a, b și ale proiecției; intrările de dimensiuni mai mari calculează în continuare rezultate numerice exacte.
Întrebări frecvente
Proiecția scalară este un singur număr, a·b / |b|, care dă lungimea cu semn a lui a de-a lungul lui b. Proiecția vectorială (a·b / b·b)·b este un vector propriu-zis care indică de-a lungul lui b cu acea lungime.
Proiecția împarte la b·b (și |b|). Dacă b este vectorul nul, b·b = 0, iar proiecția este nedefinită, așa că calculatorul cere un b nenul.
Da. Introdu orice vectori de aceeași lungime; calculul funcționează în orice dimensiune. Graficul 2D arată doar primele două componente.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru proiecția vectorilor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru proiecția vectorilor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru proiecția vectorilor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Calculator pentru proiecția vectorilor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?