Калькулятор теоремы Байеса
Объедините априорную вероятность с чувствительностью теста и частотой ложноположительных результатов, чтобы вычислить апостериорную вероятность по теореме Байеса.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Как работает этот калькулятор?
Теорема Байеса преобразует априорную вероятность P(A) в апостериорную P(A|B) с помощью чувствительности теста P(B|A) и частоты ложноположительных результатов P(B|¬A). Апостериорная вероятность равна весу истинноположительных исходов, делённому на маргинальную вероятность P(B). При редких событиях ложноположительные результаты могут преобладать, и апостериорная вероятность остаётся низкой даже при точном тесте.
Формула
How this is calculated
Теорема Байеса обновляет априорное убеждение P(A) до апостериорного P(A|B) после наблюдения свидетельства B. Априорная вероятность P(A) — это базовая частота события до любого теста (например, распространённость болезни). Чувствительность P(B|A) — это вероятность положительного результата B при истинности A (доля истинноположительных). Частота ложноположительных P(B|¬A) — это вероятность положительного результата при ложности A. Все три значения должны лежать в интервале [0, 1].
Числитель P(B|A)·P(A) — это совместная вероятность истинноположительного исхода. Знаменатель добавляет вклад ложноположительных P(B|¬A)·(1 − P(A)), образуя маргинальную вероятность P(B) — суммарную вероятность положительного результата из любого источника. Деление веса истинноположительных на эту маргинальную вероятность даёт апостериорную P(A|B).
Ключевой вывод: при очень малом априорном значении даже высокочувствительный тест может давать неожиданно низкую апостериорную вероятность, поскольку ложноположительные результаты доминируют в знаменателе. Калькулятор возвращает пустой результат, если входные данные выходят за пределы [0, 1] или если маргинальная вероятность P(B) равна нулю.
Часто задаваемые вопросы
Когда априорная вероятность (базовая частота) очень мала, число истинных случаев невелико, поэтому ложноположительные результаты из гораздо большей группы здоровых людей перевешивают истинноположительные, снижая апостериорную вероятность.
Это суммарная вероятность положительного результата — знаменатель формулы Байеса: истинноположительные плюс ложноположительные, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Нет. Каждое из трёх входных значений — это независимая вероятность из [0, 1]; требование, чтобы они суммировались в 1, не предъявляется.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор теоремы Байеса [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор теоремы Байеса." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор теоремы Байеса," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/bayes-theorem-calculator
@misc{wecalculate_bayes_theorem_calculator, title = {Калькулятор теоремы Байеса}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/bayes-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?