Калькулятор задачи о днях рождения
Найдите вероятность того, что хотя бы два человека в группе любого размера отмечают день рождения в один день.
человек
дней
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Как работает этот калькулятор?
Задача о днях рождения даёт вероятность того, что хотя бы двое в группе отмечают день рождения в один день. По формуле P = 1 - ∏(d-i)/d уже в группе из 23 человек при 365 днях вероятность совпадения составляет около 50,7%. Вероятность быстро растёт и достигает 1, как только число людей превышает число дней.
Формула
How this is calculated
Введите n — число людей в группе — и d — число возможных различных дней (по умолчанию 365 для года без учёта високосных дней). Калькулятор возвращает вероятность того, что хотя бы двое совпадут по дню рождения, дополнительную вероятность того, что у всех разные дни рождения, и кривую вероятности совпадения по мере роста группы.
Основная формула вычисляет вероятность того, что все n дней рождения различны, как произведение (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Вероятность совпадения хотя бы двух — единица минус это произведение. Для численной устойчивости при больших n произведение вычисляется в логарифмическом пространстве как 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) для i от 0 до n-1, что исключает потерю точности при умножении многих малых дробей.
Допущения: дни рождения независимы и равномерно распределены по d дням, что в реальности несколько завышает вероятность различных дней. n и d обрабатываются как положительные целые числа (нецелые значения округляются вниз). Граничные случаи: если n ≤ 1, вероятность совпадения равна 0; если n превышает d, принцип Дирихле гарантирует совпадение, и вероятность равна ровно 1. Знаменитый результат: уже 23 человека дают около 50,7% вероятности совпадения дня рождения.
Часто задаваемые вопросы
Потому что сравнение идёт между каждой парой людей, а не между вами и одним конкретным человеком. При 23 людях образуется 253 пары, и вероятность того, что ни одна из пар не совпадёт, опускается ниже половины.
При 365 возможных днях 366 человек гарантируют совпадение по принципу Дирихле, поэтому вероятность становится ровно 1, как только n превышает d.
Нет. Предполагается, что дни рождения равномерно и независимо распределены по d дням. Реальное распределение рождений немного неравномерно, что незначительно повышает вероятность совпадения.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор задачи о днях рождения [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор задачи о днях рождения." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор задачи о днях рождения," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Калькулятор задачи о днях рождения}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?