Калькулятор момента инерции
Вычислите момент инерции стандартных твёрдых тел — шаров, дисков, колец, стержней и точечных масс — по их массе и характерным размерам.
Shape
кг
m
Resistance to angular acceleration about the chosen axis
- 1
r²
0,5 × 0,5 = 0,25 m² - 2
m × r²
2 kg × 0,25 m² = 0,5 kg·m² - 3
I = k × m × r²
0,4 × 0,5 = 0,2000Shape factor k = 0,4 for solid sphere (about diameter).
Как работает этот калькулятор?
Момент инерции равен геометрическому коэффициенту, умноженному на массу и квадрат размера (I = k·m·d²). Для сплошного шара k = 2/5, для диска — 1/2, для кольца — 1, для стержня относительно центра — 1/12. Введите массу и радиус или длину, выберите форму и получите I в кг·м².
Формула
How this is calculated
Момент инерции I характеризует устойчивость тела к угловому ускорению вокруг данной оси — аналогично тому, как масса характеризует инертность в поступательном движении. Для всех стандартных форм применяется выражение I = k·m·d², где m — масса в килограммах, d — характерный размер в метрах (радиус r для тел вращения, длина L для стержней), а k — безразмерный геометрический коэффициент, определяемый формой тела и положением оси вращения.
Выберите форму, чтобы задать правильное значение k: для сплошного шара, вращающегося вокруг диаметра, k = 2/5; для тонкого полого шара — 2/3; для сплошного диска или цилиндра вокруг центральной оси — 1/2; для кольца или тонкостенного цилиндра — 1; для однородного стержня, вращающегося вокруг центра, — 1/12; для того же стержня вокруг конца — 1/3; для точечной массы на расстоянии r — 1. Калькулятор умножает k на m и на квадрат размера, возвращая I в кг·м².
Эти формулы предполагают однородную плотность, идеальную геометрию и вращение вокруг указанной оси. Удвоение размера учетверяет момент инерции из-за квадратичной зависимости, тогда как момент инерции линейно зависит от массы. Для составных тел суммируйте вклады каждой части и применяйте теорему Штейнера (I = I_cm + m·d²) при переносе оси от центра масс.
Часто задаваемые вопросы
В полом шаре вся масса расположена на внешнем радиусе, поэтому его коэффициент больше (2/3 против 2/5). Масса, находящаяся дальше от оси, вносит больший вклад в момент инерции из-за зависимости от r².
Для вариантов со стержнем характерный размер — это полная длина L стержня. Для шаров, дисков, колец и точечной массы в поле размера вводится радиус r (расстояние от оси).
Используйте теорему Штейнера: I = I_cm + m·d², где I_cm — момент инерции относительно центральной оси, а d — расстояние между двумя параллельными осями.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор момента инерции [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/moment-of-inertia-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор момента инерции." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/moment-of-inertia-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор момента инерции," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/moment-of-inertia-calculator
@misc{wecalculate_moment_of_inertia_calculator, title = {Калькулятор момента инерции}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/moment-of-inertia-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?