Калькулятор правильного многоугольника
Вычислите все ключевые характеристики правильного многоугольника — площадь, периметр, углы, апофему и радиус описанной окружности — всего по числу сторон и одной длине стороны.
единиц
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Как работает этот калькулятор?
Введите число сторон (n ≥ 3) и одну длину стороны s. Калькулятор возвращает площадь = ¼·n·s²·cot(π/n), периметр n·s, внутренний угол (n−2)·180/n, внешний угол 360/n, апофему s/(2·tan(π/n)) и радиус описанной окружности s/(2·sin(π/n)), плюс масштабированный рисунок многоугольника.
Формула
How this is calculated
Правильный многоугольник имеет n равных сторон длины s и n равных углов. Из этих двух входных данных следуют все остальные свойства. Внутренний угол равен (n−2)·180/n градусов, потому что сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n−2)·180°, разделённая поровну; внешний угол — его дополнение, 360/n.
Апофема — перпендикулярное расстояние от центра до стороны — равна a = s/(2·tan(π/n)). Периметр — это просто P = n·s, а площадь равна половине периметра, умноженной на апофему, Площадь = P·a/2, что упрощается до ¼·n·s²·cot(π/n). Радиус описанной окружности R = s/(2·sin(π/n)) — это расстояние от центра до каждой вершины.
Входные данные должны удовлетворять n ≥ 3 (многоугольнику нужно как минимум три стороны) и s > 0. Углы выдаются в градусах; длины и апофема используют ту же единицу, что и s, а площадь — в этих единицах в квадрате. По мере роста n многоугольник приближается к окружности, поэтому площадь приближается к πR². График помещает вершины в R·(cos θ, sin θ) для θ = 2πk/n, чтобы показать реальную форму.
Часто задаваемые вопросы
Апофема — это перпендикулярное расстояние от центра многоугольника до середины любой стороны. Она равна s/(2·tan(π/n)) и используется для вычисления площади как половины периметра, умноженной на апофему.
Замкнутому многоугольнику нужно минимум три стороны; с двумя или менее сторонами замкнутая область не существует, поэтому формулы не определены для n < 3.
Апофема достигает середины стороны (радиус вписанной окружности), тогда как радиус описанной окружности достигает вершины. Радиус описанной окружности всегда больше; оба сходятся к одному и тому же радиусу окружности по мере роста числа сторон.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правильного многоугольника [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правильного многоугольника." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правильного многоугольника," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Калькулятор правильного многоугольника}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?