Калькулятор площади многоугольника по координатам
Введите упорядоченные вершины x,y любого простого многоугольника, чтобы найти его площадь, периметр и центроид с помощью формулы шнурков (формулы землемера).
От 4 vertices (shoelace formula)
Как работает этот калькулятор?
Вставьте вершины вашего многоугольника как пары x,y по порядку, и этот инструмент применит формулу шнурков: площадь = ½ от абсолютной суммы векторных произведений, плюс периметр из длин рёбер и центроид из взвешенного по знаковой площади среднего. Работает для любого простого многоугольника, повторять замыкающую точку не нужно.
Формула
How this is calculated
Перечислите вершины многоугольника как «x,y», по одной в строке, обходя границу по порядку (по часовой стрелке или против). Требуется как минимум три вершины, а ребро от последней вершины обратно к первой добавляется автоматически, поэтому не повторяйте начальную точку.
Знаковая площадь равна A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), просуммированная циклически по всем рёбрам. Площадь многоугольника — это абсолютное значение |A|; знак A говорит вам о направлении обхода (положительный для обхода против часовой стрелки). Периметр — это сумма длин рёбер √(Δx² + Δy²). Центроид равен Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) и Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), используя знаковую A.
Единицы следуют координатам: если x и y в метрах, площадь в квадратных метрах, а периметр в метрах. Метод предполагает простой (несамопересекающийся) многоугольник; самопересекающиеся фигуры дают чистую знаковую площадь, которая может не совпадать с видимой областью, а вырожденный набор коллинеарных точек даёт нулевую площадь и отвергается.
Часто задаваемые вопросы
Да. Формула шнурков обходит границу ребро за ребром, поэтому перечисляйте вершины последовательно по периметру. Подходит как по часовой стрелке, так и против; величина площади одинакова.
Нет. Калькулятор автоматически замыкает многоугольник, соединяя последнюю вершину обратно с первой, поэтому просто перечислите каждый угол один раз.
Формула всё равно возвращает знаковую сумму, но для самопересекающихся фигур это значение может не равняться видимой замкнутой области. Метод шнурков предназначен для простых многоугольников.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор площади многоугольника по координатам [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор площади многоугольника по координатам." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор площади многоугольника по координатам," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Калькулятор площади многоугольника по координатам}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?