Калькулятор треугольных чисел
Найдите n-е треугольное число, выведите последовательность T(1…n) и проверьте, является ли заданное значение треугольным.
Sum of all integers from 1 to 10
- 1
n + 1
10 + 1 = 11 - 2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110 - 3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Как работает этот калькулятор?
n-е треугольное число равно T(n) = n(n+1)/2 — сумме 1+2+3+…+n. Введите n, чтобы мгновенно получить T(n) и увидеть построенную последовательность. Число x является треугольным тогда и только тогда, когда 8x+1 — точный квадрат; например, 55 — треугольное число, так как 8×55+1 = 441 = 21², то есть оно является 10-м треугольным числом.
Формула
How this is calculated
Введите положительное целое число n (индекс члена). n-е треугольное число — это сумма первых n натуральных чисел: 1 + 2 + … + n. Вместо последовательного сложения калькулятор использует формулу Гаусса в замкнутом виде T(n) = n(n+1)/2, которая даёт точный результат мгновенно при любом n.
Калькулятор также строит текущую последовательность T(1), T(2), …, T(n) и отображает её на графике. Поскольку T(n) растёт примерно как n²/2, кривая последовательности имеет отчётливую квадратичную (выпуклую вверх) форму. В целях производительности отображаемая/строящаяся последовательность ограничена первыми 200 членами, однако заглавное значение T(n) всегда вычисляется непосредственно по формуле для введённого n.
Дополнительная проверка использует число-теоретический факт: неотрицательное целое число x является треугольным тогда и только тогда, когда 8x + 1 — точный квадрат. Если это так, индекс члена восстанавливается как (√(8x+1) − 1) / 2. Входные данные трактуются как целые числа; дробные или отрицательные n отклоняются, и проверка применима только к неотрицательным целым числам.
Часто задаваемые вопросы
Это сумма 1 + 2 + 3 + … + n, равная n(n+1)/2. Например, T(5) = 5×6/2 = 15.
Неотрицательное целое число x является треугольным тогда и только тогда, когда 8x + 1 — точный квадрат. Например, 8×55 + 1 = 441 = 21², поэтому 55 — треугольное число (оно равно T(10)).
Треугольные числа растут квадратично: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, поэтому каждый следующий шаг добавляет всё большее значение, и кривая на графике изгибается вверх.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор треугольных чисел [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/triangular-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор треугольных чисел." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/triangular-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор треугольных чисел," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/triangular-number-calculator
@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Калькулятор треугольных чисел}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?