Kalkulačka problému narodenín
Nájdite pravdepodobnosť, že aspoň dvaja ľudia v skupine ľubovoľnej veľkosti zdieľajú rovnaké narodeniny.
ľudia
dní
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Ako táto kalkulačka funguje?
Problém narodenín udáva pravdepodobnosť, že aspoň dvaja ľudia v skupine zdieľajú narodeniny. Pomocou P = 1 - ∏(d-i)/d má skupina len 23 ľudí asi 50,7 % šancu zdieľaných narodenín pri 365 dňoch. Pravdepodobnosť rýchlo rastie a dosiahne 1, keď počet ľudí prevýši počet dní.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte n, počet ľudí v skupine, a d, počet možných rozlišiteľných dní (predvolene 365 pre rok bez priestupných dní). Kalkulačka vráti pravdepodobnosť, že aspoň dvaja ľudia zdieľajú narodeniny, doplnkovú pravdepodobnosť, že každý má iné narodeniny, a krivku pravdepodobnosti spoločných narodenín pri raste skupiny.
Hlavný vzorec vypočítava pravdepodobnosť, že všetkých n narodenín je rôznych, ako súčin (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Pravdepodobnosť, že sa aspoň dve zhodujú, je jedna mínus tento súčin. Pre numerickú stabilitu pri veľkých n vyhodnocujeme súčin v logaritmickom priestore ako 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) pre i od 0 do n-1, čím sa vyhýbame podtečeniu pri násobení mnohých malých zlomkov.
Predpoklady: narodeniny sú nezávislé a rovnomerne rozdelené naprieč d dňami, čo v skutočnosti mierne nadhodnocuje odlišnosť. n a d sú spracovávané ako kladné celé čísla (vstup, ktorý nie je celým číslom, sa zaokrúhli nadol). Okrajové prípady: ak je n 1 alebo menej, pravdepodobnosť zdieľania je 0, a ak n prevýši d, holubičí princíp zaručuje zdieľaný deň, takže pravdepodobnosť je presne 1. Slávny výsledok je, že len 23 ľudí dáva asi 50,7 % šancu zdieľaných narodenín.
Často kladené otázky
Pretože porovnanie prebieha medzi každým párom ľudí, nie medzi vami a jednou konkrétnou osobou. Pri 23 ľuďoch existuje 253 párov a šanca, že žiadny z týchto párov sa nezhoduje, klesne pod jednu polovicu.
Pri 365 možných dňoch zaručuje zhodu 366 ľudí na základe holubičieho princípu, takže pravdepodobnosť sa stane presne 1, keď n prevýši d.
Nie. Predpokladá sa, že narodeniny sú rovnomerne a nezávisle rozdelené naprieč d dňami. Skutočné rozdelenia pôrodnosti sú mierne nerovnomerné, čo marginálne zvyšuje šancu zhody.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka problému narodenín [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka problému narodenín." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka problému narodenín," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkulačka problému narodenín}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?