Kalkulačka hypergeometrického rozdelenia
Vypočítajte pravdepodobnosť získania presne k úspechov pri výbere n položiek bez vrátenia z konečnej populácie veľkosti N, ktorá obsahuje K úspechov.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Ako táto kalkulačka funguje?
Hypergeometrické rozdelenie dáva pravdepodobnosť k úspechov v n výberoch bez vrátenia z populácie N obsahujúcej K úspechov: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Jeho priemer je nK/N a rozptyl je nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kde posledný faktor opravuje pre konečné populácie.
Vzorec
How this is calculated
Hypergeometrické rozdelenie modeluje vzorkovanie bez vrátenia z konečnej populácie. Zadáte štyri celé čísla: veľkosť populácie N, počet úspechov v tejto populácii K, počet vybraných položiek n a pozorovaný počet úspechov k. Funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti počíta priaznivé kombinácie C(K, k) · C(N−K, n−k) — spôsoby výberu k úspechov a zostávajúcich n−k zlyhaní — vydelené C(N, n), celkovým počtom spôsobov výberu vzorky.
Platný rozsah pre k beží od max(0, n−(N−K)) do min(n, K); hodnoty mimo tento nosič majú nulovú pravdepodobnosť. Priemer je n·K/N a rozptyl je n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Posledný faktor, (N−n)/(N−1), je korekcia konečnej populácie, ktorá odlišuje hypergeometrické rozdelenie od binomického; keď N rastie veľké relatívne k n, blíži sa 1 a obe rozdelenia sa zbližujú.
Binomické koeficienty sú vyhodnocované cez funkciu log-gama, aby veľké populácie nepretiekli. Vstupy musia byť nezáporné celé čísla s K ≤ N a n ≤ N. Tento model sa široko používa v kontrole kvality (akceptačné vzorkovanie), pri kartách a lotériách a v ekologických odhadoch metódou označenia a opätovného odchytenia.
Často kladené otázky
Binomické rozdelenie predpokladá výbery s vrátením (konštantná pravdepodobnosť úspechu). Hypergeometrické rozdelenie vyberá bez vrátenia, takže každý výber mení zostávajúce zloženie. Zhodujú sa úzko, keď je populácia oveľa väčšia ako vzorka.
Pozorované k musí ležať v nosači od max(0, n−(N−K)) do min(n, K). Napríklad nemôžete vybrať viac úspechov, ako existuje v populácii alebo ako je počet výberov, takže nemožné hodnoty vracajú nulu.
Je to faktor (N−n)/(N−1) v rozptyle. Znižuje rozptyl, pretože vzorkovanie bez vrátenia z konečného súboru ponecháva menšiu neistotu ako nezávislé výbery.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hypergeometrického rozdelenia [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hypergeometrického rozdelenia." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hypergeometrického rozdelenia," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkulačka hypergeometrického rozdelenia}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?