Kalkulačka z-testu jednej proporcie

Vzorec

How this is calculated

Zadajte počet úspechov x, veľkosť vzorky n a hypotetizovanú populačnú proporciu p₀ pod nulovou hypotézou H₀: p = p₀. Proporcia vzorky je p̂ = x / n a štandardná chyba testu používa nulovú hodnotu: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Testová štatistika z = (p̂ − p₀) / SE meria, koľko štandardných chýb leží pozorovaná proporcia od p₀.

P-hodnota pochádza zo štandardného normálneho rozdelenia cez CDF Φ, vypočítanú tu s aproximáciou chybovej funkcie (erf). Pre dvojsmerný alternatív (p ≠ p₀) je p-hodnota 2(1 − Φ(|z|)); pre pravosmerný test (p > p₀) je to 1 − Φ(z); pre ľavosmerný test (p < p₀) je to Φ(z). Nulová hypotéza je zamietnutá, keď je p-hodnota pod konvenčnou hladinou významnosti α = 0,05, čo zodpovedá kritickým z-hodnotám asi ±1,96 pre dvojsmerný test.

Normálna aproximácia predpokladá dostatočne veľkú vzorku — bežným pravidlom je, že n·p₀ aj n·(1 − p₀) sú aspoň asi 5 až 10. Vyžaduje nezávislé pozorovania a 0 < p₀ < 1 a x musí ležať medzi 0 a n. Pre veľmi malé vzorky alebo extrémne proporcie je vhodnejší presný binomický test.