TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Beginner

Kalkulačka trojuholníkových čísel

Nájdite n-té trojuholníkové číslo, vypíšte postupnosť T(1…n) a otestujte, či je nejaká hodnota trojuholníkové číslo.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Áno (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

N-té trojuholníkové číslo je T(n) = n(n+1)/2, teda súčet 1+2+3+…+n. Zadajte n a okamžite získate T(n) a uvidíte celú postupnosť v grafe. Číslo x je trojuholníkové, keď 8x+1 je úplný štvorec; napríklad 55 je trojuholníkové, pretože 8×55+1 = 441 = 21², čo z neho robí 10. trojuholníkové číslo.

Vzorec
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Zadajte kladné celé číslo n (index člena). N-té trojuholníkové číslo je súčet prvých n prirodzených čísel, 1 + 2 + … + n. Namiesto sčítania člen po člene kalkulačka používa uzavretý Gaussov vzorec T(n) = n(n+1)/2, ktorý je pre ľubovoľné n presný a okamžitý.

Kalkulačka tiež zostrojí priebežnú postupnosť T(1), T(2), …, T(n) a vykreslí ju. Keďže T(n) rastie ako n²/2, plochová krivka má jasne kvadratický (vzostupne zakrivený) tvar. Pre výkon zobrazovania je zobrazená/vykreslená postupnosť obmedzená na prvých 200 členov, ale hlavná hodnota T(n) je vždy vypočítaná priamo zo vzorca pre zadané n.

Volitateľný test hodnoty využíva poznatky z teórie čísel: nezáporné celé číslo x je trojuholníkové práve vtedy, keď 8x + 1 je úplný štvorec. Ak áno, index člena sa získa ako (√(8x+1) − 1) / 2. Vstupy sa spracúvajú ako celé čísla; zlomkové alebo záporné n sú odmietnuté a test platí len pre nezáporné celé čísla.

Často kladené otázky

Je to súčet 1 + 2 + 3 + … + n, teda n(n+1)/2. Napríklad T(5) = 5×6/2 = 15.

Nezáporné celé číslo x je trojuholníkové práve vtedy, keď 8x + 1 je úplný štvorec. Napríklad 8×55 + 1 = 441 = 21², takže 55 je trojuholníkové (je to T(10)).

Trojuholníkové čísla rastú kvadraticky: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, takže každý krok pridá väčšiu hodnotu a vykreslená krivka sa ohýba nahor.

Známe aj ako

trojuholníkové číslo
trojuholníkové čísla
súčet prirodzených čísel
1+2+3 súčet
n-té trojuholníkové číslo
triangular number calculator
triangular numbers
sum of natural numbers

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka trojuholníkových čísel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka trojuholníkových čísel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka trojuholníkových čísel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Kalkulačka trojuholníkových čísel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka Fibonacciho postupnosti

Nájdite n-té Fibonacciho číslo, vypíšte postupnosť až do n členov a pozrite si priebežný súčet.

Intermediate

Kalkulátor aritmetickej postupnosti

Nájdite n-ty člen a súčet aritmetickej postupnosti z prvého člena a spoločného rozdielu.

Beginner

Kalkulátor geometrickej postupnosti

Vypočítajte n-ty člen, konečný súčet a nekonečný súčet geometrickej postupnosti z jej kvocientu.

Intermediate

Kalkulátor Catalanových čísel

Vypočítajte n-té Catalanovo číslo, počítajúce vyrovnané závorky, binárne stromy, cesty a triangulácie.

Advanced

Prirodzený logaritmus

Vypočítajte logaritmus akéhokoľvek kladného čísla v akomkoľvek základe, plus prirodzený logaritmus (ln) a dekadický logaritmus (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate