Kalkulator problema rojstnih dni
Poiščite verjetnost, da vsaj dve osebi v skupini katere koli velikosti delita isti rojstni dan.
ljudi
dni
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = −0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(−0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Kako deluje ta kalkulator?
Problem rojstnih dni da verjetnost, da vsaj dve osebi v skupini delita rojstni dan. Z enačbo P = 1 - ∏(d-i)/d ima skupina samo 23 oseb pri 365 dneh okoli 50,7 % možnost skupnega rojstnega dne. Verjetnost hitro narašča in doseže 1, ko število oseb preseže število dni.
Formula
How this is calculated
Vnesite n, število oseb v skupini, in d, število možnih različnih dni (privzeto 365 za leto brez prestopnih dni). Kalkulator vrne verjetnost, da vsaj dve osebi delita rojstni dan, komplementarno verjetnost, da ima vsak različen rojstni dan, in krivuljo verjetnosti deljenega rojstnega dne, ko skupina raste.
Osnovna formula izračuna verjetnost, da so vsi n rojstnih dni različni, kot produkt (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Verjetnost, da se vsaj dva ujemata, je ena minus ta produkt. Za numerično stabilnost pri velikih n produkt ocenimo v logaritemskem prostoru kot 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) za i od 0 do n-1, kar prepreči numerično podkoračitev pri množenju številnih majhnih ulomkov.
Predpostavke: rojstni dnevi so neodvisni in enakomerno porazdeljeni čez d dni, kar v resničnosti malce preceni različnost. n in d sta obravnavana kot pozitivni celi števili (neceloštevilski vnosi so zaokroženi navzdol). Robni primeri: če je n 1 ali manj, je skupna verjetnost 0, in če n preseže d, načelo predala prisili skupen dan, zato je verjetnost natanko 1. Znan rezultat je, da samo 23 oseb daje okoli 50,7 % možnost skupnega rojstnega dne.
Pogosta vprašanja
Ker primerjamo vsak par oseb, ne nas z eno konkretno osebo. Pri 23 osebah je 253 parov in verjetnost, da se noben par ne ujema, pade pod eno polovico.
S 365 možnimi dnevi 366 oseb zagotavlja ujemanje po načelu predala, zato verjetnost postane natanko 1, ko n preseže d.
Ne. Predpostavlja, da so rojstni dnevi enakomerno in neodvisno porazdeljeni čez d dni. Dejanske porazdelitve rojstev so rahlo neenakomerne, kar malce poveča verjetnost ujemanja.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator problema rojstnih dni [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator problema rojstnih dni." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator problema rojstnih dni," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkulator problema rojstnih dni}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?