Kalkulator Poissonove porazdelitve

Formula

How this is calculated

Poissonova porazdelitev modelira število neodvisnih dogodkov, ki nastopijo pri konstantni povprečni stopnji λ v fiksnem časovnem, prostorskem ali volumetričnem intervalu. Vnesite λ (povprečno število dogodkov) in k (število zanimivih dogodkov). Natančna verjetnostna masa je P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, kjer je k! faktoriela k.

Spustni meni za način izbere, katero verjetnost prikazati. »Natanko« vrne eno vrednost PMF P(X = k). »Največ« vrne kumulativno verjetnost P(X ≤ k) = Σ od i=0 do k za e^(-λ)·λ^i/i!. »Vsaj« vrne P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Faktorialele se izračunajo prek funkcije log-gama (lgamma), da je matematika stabilna za velika k, verjetnosti pa se ocenijo v logaritemskem prostoru pred eksponiranjem.

Za Poissonovo slučajno spremenljivko sta povprečje in varianca oba enaka λ, torej je standardni odklon √λ. Model predpostavlja, da so dogodki neodvisni, nastopijo eden naenkrat in imajo konstantno stopnjo; k mora biti nenegatvno celo število, λ pa mora biti negativen. Stolpci PMF prikažejo porazdelitev okoli povprečja, pri čemer je poudarjen stolpec pri izbranem k.