Kalkulator hipergeometrijske porazdelitve
Izračunajte verjetnost za natanko k uspehov, ko iz končne populacije velikosti N, ki vsebuje K uspehov, izvlečete n elementov brez vračanja.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Kako deluje ta kalkulator?
Hipergeometrijska porazdelitev poda verjetnost k uspehov v n potezah brez vračanja iz populacije N, ki vsebuje K uspehov: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Njeno povprečje je nK/N, varianca pa nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kjer zadnji faktor popravlja za končne populacije.
Formula
How this is calculated
Hipergeometrijska porazdelitev modelira vzorčenje brez vračanja iz končne populacije. Podate štiri cela pozitivna števila: velikost populacije N, število uspehov v tej populaciji K, število izvlečenih elementov n in opaženo število uspehov k. Funkcija verjetnostne mase šteje ugodne kombinacije C(K, k) · C(N−K, n−k) — načine za izbiro k uspehov in preostalih n−k neuspehov — deljeno s C(N, n), skupnim številom načinov za izbiro vzorca.
Veljavno območje za k sega od max(0, n−(N−K)) do min(n, K); vrednosti zunaj tega področja imajo verjetnost nič. Povprečje je n·K/N, varianca pa n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Zadnji faktor (N−n)/(N−1) je popravek za končno populacijo, ki hipergeometrijsko porazdelitev loči od binomske; ko N narašča glede na n, se bliža 1 in obe porazdelitvi se zbližata.
Binomski koeficienti se izračunajo prek funkcije log-gama, da pri velikih populacijah ne pride do prekoračitve. Vnosi morajo biti nenegativna cela števila s K ≤ N in n ≤ N. Ta model se pogosto uporablja pri kontroli kakovosti (sprejemno vzorčenje), kartnih in loterijskih problemih ter ekoloških ocenah z metodo označevanja in ponovnega ulova.
Pogosta vprašanja
Binomska porazdelitev predpostavlja vleke z vračanjem (konstantna verjetnost uspeha). Hipergeometrijska vleci brez vračanja, zato vsaka poteza spremeni preostalo sestavo. Ujemata se, kadar je populacija bistveno večja od vzorca.
Opaženi k mora biti znotraj področja max(0, n−(N−K)) do min(n, K). Na primer, ne morete izvleči več uspehov, kot jih je v populaciji ali kot je potez, zato nemogoče vrednosti vrnejo nič.
To je faktor (N−n)/(N−1) v varianci. Zmanjša varianco, ker vzorčenje brez vračanja iz končne zaloge pušča manj negotovosti kot neodvisni vleči.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator hipergeometrijske porazdelitve [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator hipergeometrijske porazdelitve." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator hipergeometrijske porazdelitve," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkulator hipergeometrijske porazdelitve}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?