Kalkulator potenčenja matrike
Izračunajte Aⁿ za kvadratno matriko A in kateri koli celoštevilski eksponent n, vključno z identitetno matriko za n = 0 in negativnimi potencami na podlagi inverza.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Kako deluje ta kalkulator?
Potenčenje matrike dvigne kvadratno matriko A na celoštevilski eksponent n. Za n = 0 je rezultat identitetna matrika, za n > 0 pomnožite A samo s seboj n-krat, za n < 0 pa invertiramo A (zahteva neničelno determinanto) in dvignemo inverz na |n|. Vnesite vrstice števil in eksponent, da dobite Aⁿ.
Formula
How this is calculated
Vnesite kvadratno matriko A z eno vrstico na vrstico, s presledki ali vejicami med elementi, in celoštevilski eksponent n. Matrika mora imeti enako število vrstic in stolpcev; sicer je potenca nedefinirana.
Za n = 0 je rezultat identitetna matrika n×n Iₙ. Za n > 0 se matrika večkrat pomnoži sama s seboj (Cₖ₊₁ = Cₖ · A) z uporabo standardnega množenja matrik vrstica krat stolpec. Za n < 0 kalkulator najprej izračuna inverz A⁻¹ z adjugatom (transponantom kofaktorske matrike), deljenim z det(A), nato pa dvigne ta inverz na |n|. Negativne potence zato zahtevajo det(A) ≠ 0.
Elementi so lahko cela ali decimalna števila. Determinanta se izračuna z razvojem po kofaktorjih (Laplace), ki je točen za majhne matrike, tipične za ročne izračune, a se za večje velikosti lahko nakopičijo zaokrožitvene napake. Rezultati so prikazani na štiri decimalna mesta.
Pogosta vprašanja
Po dogovoru je A⁰ enaka identitetni matriki Iₙ enake velikosti, tako kot x⁰ = 1 za števila.
Da. A⁻ⁿ se izračuna kot (A⁻¹)ⁿ, kar obstaja le, ko je matrika invertibilna, tj. njena determinanta ni nič.
Množenje matrik A · A je definirano le, ko je število stolpcev enako številu vrstic, kar prisili A, da je kvadratna za katero koli potenco.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator potenčenja matrike [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator potenčenja matrike." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator potenčenja matrike," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Kalkulator potenčenja matrike}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?