Kalkulator skalarnega trojnega produkta
Izračunajte a·(b×c) za tri 3D vektorje in prostornino paralelepipeda, ki ga razpenjajo.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Kako deluje ta kalkulator?
Skalarni trojni produkt a·(b×c) pomnoži vektor a s križnim produktom b in c, pri čemer da eno samo število, enako determinanti det[a; b; c]. Njegova absolutna vrednost je prostornina paralelepipeda, ki ga razpenjajo trije vektorji, in predznak razkriva njihovo orientacijo; nič pomeni, da so koplanarni.
Formula
How this is calculated
Vnesite tri 3D vektorje a, b in c, vsakega s tremi komponentami, ločenimi z vejicami ali presledki. Kalkulator najprej izračuna križni produkt b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vektor, pravokoten na b in c, katerega velikost je enaka površini paralelograma, ki ga razpenjata.
Skalarni trojni produkt je nato skalarni produkt a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. To eno samo število je enako determinanti matrike 3×3, katere vrstice (ali stolpci) so a, b in c, zato je simetričen pri cikličnih permutacijah: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometrično je absolutna vrednost |a·(b×c)| prostornina paralelepipeda z robovi a, b in c. Predznak kaže orientacijo: pozitiven za desnosučni trojček, negativen za levosučnega. Rezultat nič pomeni, da so trije vektorji linearno odvisni (koplanarni) in je paralelepiped ploščat z ničelno prostornino. Vsi vnosi morajo imeti natanko tri numerične komponente; izhod nosi enoto, ki je kub enote vhodnih vrednosti.
Pogosta vprašanja
Pomeni, da so trije vektorji koplanarni (linearno odvisni), zato je paralelepiped, ki ga tvorijo, degeneriran in ima ničelno prostornino.
Skalarni trojni produkt ima predznak. Pozitivna vrednost kaže desnosučno orientacijo vektorjev a, b, c; negativna vrednost kaže levosučno orientacijo. Prostornina je absolutna vrednost.
Da. Skalarni trojni produkt je enak determinanti matrike, sestavljene z namestitvijo treh vektorjev v njene vrstice (ali stolpce).
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator skalarnega trojnega produkta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator skalarnega trojnega produkta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator skalarnega trojnega produkta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Kalkulator skalarnega trojnega produkta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?