Kalkulator polmera opisane in vpisane krožnice
Vnesite dolžine treh stranic trikotnika, da poiščete polmer opisane krožnice, polmer vpisane krožnice, ploščino in polopoleg.
enote
enote
enote
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Kako deluje ta kalkulator?
Iz treh dolžin stranic a, b, c izračunamo polopoleg s = (a+b+c)/2 in Heronovo ploščino √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polmer opisane krožnice je R = abc/(4·Area), polmer vpisane krožnice pa r = Area/s. Stranice morajo zadoščati trikotnični neenačbi; R je vedno vsaj dvakrat tako velik kot r.
Formula
How this is calculated
Tri vhodne vrednosti a, b in c so dolžine stranic trikotnika, merjene v katerikoli dosledni enoti dolžine. Stranice morajo biti pozitivne in zadostiti trikotnični neenačbi — vsaka stranica mora biti krajša od vsote preostalih dveh — sicer trikotnik ne obstaja in rezultat ni definiran.
Polopoleg s je polovica obsega, s = (a + b + c) / 2. Heronova formula dá ploščino √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Polmer opisane krožnice (polmer edinstvene krožnice, ki poteka skozi vsa tri oglišča) je R = abc / (4·Area), polmer vpisane krožnice (polmer največje krožnice, ki se ujema v trikotnik in tangira vse tri stranice) pa je r = Area / s.
Ploščina je izražena v kvadratnih enotah dolžine, medtem ko sta R in r v enaki enoti dolžine kot vhodni podatki. Ko trikotnik postane degeneriran (tri točke so skoraj kolinearne), se ploščina približuje nič, polmer vpisane krožnice se skrčuje k nič, polmer opisane krožnice pa neomejeno narašča. Eulerjeva neenačba zagotavlja R ≥ 2r za vsak veljavni trikotnik, enačaj velja samo za enakostranični trikotnik.
Pogosta vprašanja
Polmer opisane krožnice R je polmer krožnice, ki poteka skozi vsa tri oglišča (opisana krožnica). Polmer vpisane krožnice r je polmer krožnice, vpisane v trikotnik, ki tangira vse tri stranice.
Vse stranice morajo biti pozitivne in zadostiti trikotnični neenačbi: vsaka stranica mora biti manjša od vsote preostalih dveh. Če ta pogoj ni izpolnjen, trikotnika ni mogoče tvoriti in polmeri niso definirani.
Da. Eulerjeva neenačba navaja R ≥ 2r za vsak trikotnik, enačaj pa je dosežen samo pri enakostraničnem trikotniku.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator polmera opisane in vpisane krožnice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator polmera opisane in vpisane krožnice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator polmera opisane in vpisane krožnice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Kalkulator polmera opisane in vpisane krožnice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?