Båglängdsräknare
Beräkna den exakta längden av kurvan y = f(x) över ett intervall [a, b] med numerisk integration.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Hur fungerar denna kalkylator?
Båglängden mäter det verkliga avståndet längs kurvan y = f(x) från x = a till x = b, beräknat som integralen av √(1 + f'(x)²). Det här verktyget deriverar numeriskt med centrala differenser och integrerar med Simpsons regel (n = 1000) och returnerar en noggrann längd samt en plot av kurvan.
Formel
How this is calculated
Båglängden för en slät kurva y = f(x) från x = a till x = b är integralen av √(1 + f'(x)²). Välj funktionen i listan och ange nedre gränsen a och övre gränsen b; intervallet kan anges i valfri ordning och räknaren integrerar över [min(a,b), max(a,b)].
Derivatan f'(x) approximeras med en central finit differens, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, vilket är noggrant för de släta funktioner som erbjuds. Integralen beräknas sedan med den sammansatta Simpsons regel med n = 1000 delintervall, vilket ger en noggrann numerisk uppskattning av den sanna båglängden.
Resultat anges i samma längdenheter som x- och y-axlarna (de måste ha samma enhet). Välj gränser inom varje funktions definitionsmängd: exempelvis kräver sqrt(x) och ln(x) att x > 0, och 1/x får inte sträcka sig över x = 0. Kordavärdet visar den räta linjens avstånd mellan ändpunkterna, vilket alltid är kortare än eller lika med båglängden.
Vanliga frågor
Kordan är den kortaste vägen mellan de två ändpunkterna (en rät linje), medan bågen följer varje kurva. Om inte kurvan i sig är en rät linje är båglängden alltid större än kordan.
Det använder den sammansatta Simpsons regel med 1000 delintervall och en central-differens-derivata, så för de släta funktioner som erbjuds är felet vanligtvis långt under de fyra decimaler som visas.
Båglängden har samma enhet som x- och y-axlarna, som måste vara identiska. Om x och y båda är i meter är längden i meter.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Båglängdsräknare [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Båglängdsräknare." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Båglängdsräknare," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Båglängdsräknare}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?