Räknare för genomsnittlig förändringstakt
Beräkna den genomsnittliga förändringstakten för en funktion över ett intervall [a, b] — lutningen hos sekantlinjen som förbinder de två ändpunkterna.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Hur fungerar denna kalkylator?
Den genomsnittliga förändringstakten för f över [a, b] är (f(b) − f(a)) / (b − a), lutningen hos sekantlinjen som förbinder ändpunkterna. Välj en funktion och två x-värden; verktyget returnerar denna lutning samt f(a) och f(b), och plottar kurvan med dess sekantlinje.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x) och två intervalländpunkter, a och b. Räknaren beräknar funktionen i båda ändpunkterna för att erhålla f(a) och f(b), och dividerar sedan förändringen i utdata med förändringen i indata.
Den genomsnittliga förändringstakten är lika med (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometriskt är detta lutningen hos sekantlinjen genom punkterna (a, f(a)) och (b, f(b)) på grafen. Den berättar, i genomsnitt, hur snabbt funktionen stiger eller sjunker per x-enhet över intervallet — till skillnad från den momentana förändringstakten (derivatan) i en enstaka punkt.
Ändpunkterna a och b måste skilja sig åt, annars är nämnaren b − a noll och lutningen är odefinierad. Den valda funktionen måste också vara definierad i båda ändpunkterna (exempelvis behöver √x att x ≥ 0 och 1/x att x ≠ 0); om en ändpunkt faller utanför definitionsmängden rapporteras resultatet som ogiltigt. Plotten visar kurvan med sekantlinjen ritad mellan de två ändpunkterna.
Vanliga frågor
Den genomsnittliga förändringstakten är lutningen hos sekantlinjen över ett helt intervall [a, b], medan derivatan är den momentana förändringstakten (tangentlinjens lutning) i en enstaka punkt. När b närmar sig a närmar sig den genomsnittliga förändringstakten derivatan i a.
Formeln dividerar med (b − a). Om a är lika med b är nämnaren noll och lutningen är odefinierad, så räknaren kräver två distinkta ändpunkter.
Ja. Ett negativt värde innebär att funktionen minskar totalt sett över intervallet — f(b) är mindre än f(a). Ett värde på noll innebär att f(a) och f(b) är lika även om funktionen steg och föll däremellan.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Räknare för genomsnittlig förändringstakt [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Räknare för genomsnittlig förändringstakt." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Räknare för genomsnittlig förändringstakt," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Räknare för genomsnittlig förändringstakt}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?