TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Intermediate

Kalkylator för Poissonfördelning

Beräkna sannolikheten för ett givet antal sällsynta, oberoende händelser under ett fast intervall med Poissonfördelningen.
Average number of events per interval
Number of events of interest

Typvärde

Probability of exactly k events
22,4042%

Poisson probability for the selected mode

P(X = k)
22,4042 %
Mean (λ)
3
Variance (λ)
3
Std deviation
1,7321
k=2Normal approximation of Poisson(λ = 3); k marked
Step by step
  1. 1

    e^(−λ)

    e^(−3) = 0,049787
  2. 2

    λ^k

    3^2 = 9
  3. 3

    k! (factorial)

    2! = 2
  4. 4

    P(X = k) × 100%

    (e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042
    Probability expressed as a percentage to match the headline.
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Poissonfördelningen ger sannolikheten för k oberoende händelser under ett fast intervall när den genomsnittliga frekvensen är λ, med hjälp av P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Välj exakt, högst eller minst k. Både väntevärdet och variansen är lika med λ, så standardavvikelsen är √λ.

Formel
P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!
How this is calculated

Poissonfördelningen modellerar antalet oberoende händelser som inträffar med en konstant genomsnittlig frekvens λ under ett fast intervall av tid, utrymme eller volym. Ange λ (det genomsnittliga antalet händelser) och k (det intressanta antalet händelser). Den exakta sannolikhetsfunktionen är P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, där k! är fakulteten av k.

Lägesmenyn väljer vilken sannolikhet som ska rapporteras. "Exakt" returnerar det enstaka PMF-värdet P(X = k). "Högst" returnerar den kumulativa sannolikheten P(X ≤ k) = Σ från i=0 till k av e^(-λ)·λ^i/i!. "Minst" returnerar P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Fakulteter beräknas via loggamma-funktionen (lgamma) så att matematiken förblir stabil för stora k, och sannolikheter beräknas i loggrymden innan exponentiering.

För en Poisson-slumpvariabel är båda väntevärdet och variansen lika med λ, så standardavvikelsen är √λ. Modellen förutsätter att händelserna är oberoende, inträffar en åt gången och har en konstant frekvens; k måste vara ett icke-negativt heltal och λ måste vara icke-negativt. PMF-staplarna visar fördelningen kring medelvärdet och markerar stapeln vid ditt valda k.

Vanliga frågor

λ (lambda) är det förväntade genomsnittliga antalet händelser per intervall. Det är lika med både väntevärdet och variansen för fördelningen, så standardavvikelsen är √λ.

Använd den för antal sällsynta, oberoende händelser med konstant genomsnittlig frekvens under ett fast intervall — till exempel samtal per timme, stavfel per sida eller sönderfall per sekund.

P(X ≥ k) beräknas som 1 − P(X ≤ k−1), komplementet till den kumulativa sannolikheten upp till k−1 händelser.

Även känt som

poissonfördelning
poissonfördelning kalkylator
poisson sannolikhet
intensitet lambda
händelser per intervall
poisson pmf

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för Poissonfördelning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/poisson-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för Poissonfördelning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/poisson-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för Poissonfördelning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/poisson-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Kalkylator för Poissonfördelning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Kalkylator för binomialfördelning

Beräkna binomialsannolikheter P(X=k), högst eller minst k lyckanden i n försök, plus väntevärde och varians.

Intermediate

Kalkylator för myntkast-sannolikhet

Sannolikheten att få k klave i n myntkast (rättvist eller partiskt), exakt, minst eller högst.

Beginner

Tärningssannolikhetskalkylator

Sannolikheten att slå en målsumma med valfritt antal och typ av tärningar, exakt, minst eller högst.

Beginner

Kalkylator för geometrisk fördelning

Beräkna sannolikheten att den första framgången inträffar på försök k, plus kumulativ sannolikhet, väntevärde och varians.

Intermediate

Kalkylator för exponentialfördelning

Beräkna exponentialfördelningssannolikheter P(X<x) och P(X>x) för ett givet rate-värde, plus medelvärde och varians.

Intermediate

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner