Kalkylator för födelsedagsproblemet
Beräkna sannolikheten att minst två personer i en grupp av valfri storlek delar samma födelsedag.
personer
dagar
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = −0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(−0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Hur fungerar denna kalkylator?
Födelsedagsproblemet ger sannolikheten att minst två personer i en grupp delar födelsedag. Med P = 1 - ∏(d-i)/d har en grupp om bara 23 personer ungefär 50,7 % chans för en delad födelsedag med 365 dagar. Sannolikheten stiger snabbt och når 1 när antalet personer överstiger antalet dagar.
Formel
How this is calculated
Ange n, antalet personer i gruppen, och d, antalet möjliga distinkta dagar (365 som standard för ett år utan skottdagar). Kalkylatorn returnerar sannolikheten att minst två personer delar födelsedag, den komplementära sannolikheten att alla har en distinkt födelsedag, och en kurva över sannolikheten för delad födelsedag när gruppen växer.
Kärnformeln beräknar sannolikheten att alla n födelsedagar är distinkta som produkten (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Sannolikheten att minst två sammanfaller är ett minus den produkten. För att förbli numeriskt stabil vid stora n utvärderas produkten i logaritmrymden som 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) för i från 0 till n-1, vilket undviker underflöde från att multiplicera många små bråk.
Antaganden: födelsedag är oberoende och likformigt fördelade över d dagar, vilket i verkligheten marginellt överskattar distinkthet. n och d behandlas som positiva heltal (icke-heltals-indata avrundas nedåt). Gränsfall: om n är 1 eller lägre är sannolikheten för delad födelsedag 0, och om n överstiger d tvingar duvhålsprincipen en delad dag så att sannolikheten är exakt 1. Det kända resultatet är att bara 23 personer ger ungefär 50,7 % chans för en delad födelsedag.
Vanliga frågor
Eftersom jämförelsen görs mellan alla par av personer, inte mellan dig och en specifik person. Med 23 personer finns det 253 par, och chansen att inget av dessa par matchar sjunker under hälften.
Med 365 möjliga dagar garanterar 366 personer en matchning enligt duvhålsprincipen, så sannolikheten blir exakt 1 när n överstiger d.
Nej. Det antas att födelsedag är likformigt och oberoende fördelade över d dagar. Verkliga födelsefördelningar är något ojämna, vilket marginellt ökar chansen för en matchning.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för födelsedagsproblemet [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för födelsedagsproblemet." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för födelsedagsproblemet," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkylator för födelsedagsproblemet}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?