Kalkylator för hypergeometrisk fördelning
Beräkna sannolikheten att få exakt k framgångar när du drar n objekt utan återläggning från en ändlig population av storleken N som innehåller K framgångar.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Hur fungerar denna kalkylator?
Den hypergeometriska fördelningen ger sannolikheten för k framgångar i n drag utan återläggning från en population av N som innehåller K framgångar: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Väntevärdet är nK/N och variansen är nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), där den sista faktorn korrigerar för ändliga populationer.
Formel
How this is calculated
Den hypergeometriska fördelningen modellerar sampling utan återläggning från en ändlig population. Du anger fyra heltal: populationsstorleken N, antalet framgångar i populationen K, antalet dragna objekt n och det observerade antalet framgångar k. Sannolikhetsfunktionen räknar de gynnsamma kombinationerna C(K, k) · C(N−K, n−k) — sätten att välja k framgångar och de återstående n−k misslyckandena — dividerat med C(N, n), det totala antalet sätt att välja urvalet.
Det giltiga intervallet för k löper från max(0, n−(N−K)) till min(n, K); värden utanför detta definitionsområde har sannolikheten noll. Väntevärdet är n·K/N och variansen är n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Den sista faktorn, (N−n)/(N−1), är korrektionen för ändlig population och skiljer den hypergeometriska fördelningen från binomialfördelningen; när N är mycket större än n går denna faktor mot 1 och de två fördelningarna konvergerar.
Binomialkoefficienter beräknas via loggamma-funktionen så att stora populationer inte orsakar spill. Indata måste vara icke-negativa heltal med K ≤ N och n ≤ N. Denna modell används ofta inom kvalitetskontroll (acceptansprovning), kort- och lotteriproblem samt ekologiska fångst-återfångst-skattningar.
Vanliga frågor
Binomialfördelningen förutsätter drag med återläggning (konstant framgångssannolikhet). Den hypergeometriska fördelningen drar utan återläggning, så varje drag förändrar den återstående sammansättningen. De stämmer väl överens när populationen är mycket större än urvalet.
Det observerade k måste ligga inom definitionsområdet max(0, n−(N−K)) till min(n, K). Man kan till exempel inte dra fler framgångar än vad som finns i populationen eller fler än antalet drag, så omöjliga värden returnerar noll.
Det är faktorn (N−n)/(N−1) i variansen. Den minskar variansen eftersom sampling utan återläggning från en ändlig pool lämnar mindre osäkerhet än oberoende drag skulle göra.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för hypergeometrisk fördelning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för hypergeometrisk fördelning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för hypergeometrisk fördelning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Kalkylator för hypergeometrisk fördelning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?