Kalkylator för normalfördelningssannolikhet
Beräkna sannolikheten (arean) under valfri normalfördelningskurva för svansfrågor eller intervall, eller arbeta baklänges från en sannolikhet till värdet av x.
Typvärde
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Hur fungerar denna kalkylator?
Ange medelvärde och standardavvikelse, välj ett läge, och kalkylatorn standardiserar ditt värde till en z-poäng och returnerar arean under normalfördelningskurvan: P(X<x), P(X>x) eller arean mellan två punkter. Inverterat läge omvandlar en sannolikhet tillbaka till det matchande x-värdet.
Formel
How this is calculated
Du beskriver klockurvan med dess medelvärde μ (centrum) och standardavvikelse σ (spridning, som måste vara positiv). Varje värde x standardiseras till en z-poäng, z = (x − μ) / σ, som mäter hur många standardavvikelser x befinner sig från medelvärdet. Standardnormalfördelningens kumulativa funktion Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) ger arean till vänster om z, och felfunktionen erf beräknas med Abramowitz–Steguns rationella approximation (noggrannhet till ungefär 1,5e-7).
Läget väljer typen av beräkning. "Vänster" returnerar P(X < x) = Φ(z). "Höger" returnerar P(X > x) = 1 − Φ(z). "Mellan" standardiserar båda gränserna och returnerar Φ(z₂) − Φ(z₁); de två x-värdena sorteras automatiskt så att ordningen inte spelar roll. "Inverterat" vänder på processen: givet en kumulativ sannolikhet p mellan 0 och 1 hittar det z-poängen med Acklams rationella approximation för den inverterade normala CDF:en, och mappar sedan tillbaka med x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Sannolikheter är dimensionslösa areor mellan 0 och 1 (visas även som procenttal); x är i de enheter som μ och σ använder. Gränsfall hanteras: σ måste vara större än noll, och inverterat läge kräver 0 < p < 1 eftersom svansarna sträcker sig till ±∞. Den plottade kurvan är standardnormalformen från μ−4σ till μ+4σ för visuell referens.
Vanliga frågor
En z-poäng är antalet standardavvikelser ett värde befinner sig från medelvärdet, z = (x − μ) / σ. Den omvandlar valfri normalfördelning till standardnormalfördelningen så att en enda tabell eller funktion kan ge arean.
Φ(z) är den kumulativa arean, som strikt varierar mellan 0 och 1. En sannolikhet på exakt 0 eller 1 skulle motsvara z = ±∞, så inversfunktionen är bara definierad för 0 < p < 1.
CDF:en använder Abramowitz–Steguns erf-approximation (fel ≈ 1,5×10⁻⁷) och inversfunktionen använder Acklams algoritm (fel ≈ 1,15×10⁻⁹), båda mycket noggrannare än tryckta z-tabeller.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för normalfördelningssannolikhet [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för normalfördelningssannolikhet." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för normalfördelningssannolikhet," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Kalkylator för normalfördelningssannolikhet}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?