Polygonyta från koordinater-kalkylator
Ange de ordnade x,y-hörnen för en godtycklig enkel polygon för att hitta dess yta, perimeter och tyngdpunkt med skovelsko-formeln (lantmätarformeln).
Från 4 vertices (shoelace formula)
Hur fungerar denna kalkylator?
Klistra in polygonhörnen som x,y-par i ordning och verktyget tillämpar skovelsko-formeln: yta = ½ av absolutvärdet av korsproduktssumman, plus perimetern från kantlängder och tyngdpunkten från det tecknade ytaviktade medelvärdet. Fungerar för alla enkla polygoner; ingen upprepning av startpunkten behövs.
Formel
How this is calculated
Lista polygonhörnen som 'x,y', ett per rad, gå runt gränsen i ordning (medurs eller moturs). Minst tre hörn krävs, och kanten från det sista hörnet tillbaka till det första läggs till automatiskt, så upprepa inte startpunkten.
Den tecknade ytan är A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), summerad cykliskt över alla kanter. Polygonarean är absolutvärdet |A|; tecknet på A anger vridningsriktningen (positivt för moturs). Perimetern är summan av kantlängderna √(Δx² + Δy²). Tyngdpunkten är Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) och Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), med det tecknade A.
Enheter följer koordinaterna: om x och y är i meter är ytan i kvadratmeter och perimetern i meter. Metoden förutsätter en enkel (icke-självskärande) polygon; självskärande former ger en netto-tecknad yta som kanske inte matchar det synliga området, och en degenererad uppsättning kollineära punkter ger nollareal och avvisas.
Vanliga frågor
Ja. Skovelsko-formeln spårar gränsen kant för kant, så lista hörnen sekventiellt runt perimetern. Antingen medurs eller moturs fungerar; ytans storlek är densamma.
Nej. Kalkylatorn stänger automatiskt polygonen genom att koppla det sista hörnet tillbaka till det första, så lista bara varje hörn en gång.
Formeln returnerar fortfarande en tecknad summa, men för självskärande former kanske det värdet inte är lika med det synliga inneslutna området. Skovelsko-metoden är avsedd för enkla polygoner.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Polygonyta från koordinater-kalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Polygonyta från koordinater-kalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Polygonyta från koordinater-kalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Polygonyta från koordinater-kalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?