Калькулятор кутового розміру (формула малих кутів)
Знайдіть, наскільки великим здається об'єкт на небі за його справжнім розміром і відстанню, або визначте розмір чи відстань за відомим кутовим розміром.
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1,7 ÷ (2 × 1 000) = 0,00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0,00085) = 0,00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0,00085 × 206265 = 350,650
Як працює цей калькулятор?
Кутовий розмір — це кут, під яким видно об'єкт на небі: θ = 2·arctan(D / 2d), де D — реальний розмір, d — відстань в однакових одиницях. Для малих кутів θ у кутових секундах ≈ 206265 · D/d. Введіть будь-які два зі трьох значень — розмір, відстань або кут — і знайдіть третє.
Формула
How this is calculated
Кутовий розмір θ — це кут, під яким об'єкт видно оку або телескопу. Точна залежність: θ = 2·arctan(D / 2d), де D — справжній (лінійний) розмір об'єкта, а d — відстань до нього. D і d мають бути в однакових одиницях довжини — відношення D/d безрозмірне, тому підходять світлові роки, кілометри або метри, аби вони були однаковими. Результат наводиться у кутових секундах, хвилинах і градусах (1° = 60′ = 3600″).
Введіть будь-які два з трьох значень — реальний розмір D, відстань d або кутовий розмір θ (у кутових секундах) — і калькулятор знайде третє. За D і d обчислюється arctangent безпосередньо; за θ і d повертається D = 2d·tan(θ/2); за θ і D повертається d = D / (2·tan(θ/2)). Наближення малих кутів записується як θ[кутові секунди] ≈ 206265 · D/d, оскільки в одному радіані 206264.8 кутових секунди.
Наближення малого кута точне до 1% для кутів менше приблизно 10°, що охоплює практично всі астрономічні об'єкти. Для великих кутів воно дещо завищує результат, тому для основного значення використовується точна форма через arctangent. Граничні випадки (нульова відстань або нульовий кут) не дають результату.
Поширені запитання
Будь-які, аби реальний розмір D і відстань d були в однаковому виді. Формула залежить лише від відношення D/d, тому кутовий розмір не залежить від вибору одиниць.
В одному радіані міститься 206264.8 кутових секунди (180 × 3600 / π). Множення відношення D/d на 206265 переводить результат наближення малих кутів безпосередньо в кутові секунди.
Воно залишається в межах 1% для кутів менше приблизно 10 градусів. Для великих кутових розмірів слід використовувати точну форму θ = 2·arctan(D / 2d), яка і застосовується в основному результаті цього калькулятора.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор кутового розміру (формула малих кутів) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор кутового розміру (формула малих кутів)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор кутового розміру (формула малих кутів)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/angular-size-calculator
@misc{wecalculate_angular_size_calculator, title = {Калькулятор кутового розміру (формула малих кутів)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/angular-size-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?