Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості
Перевірте, чи набір спостережуваних частот за категоріями узгоджується з гіпотетичними очікуваними частотами або пропорціями за допомогою критерію узгодженості хі-квадрат.
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2,9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
Як працює цей калькулятор?
Критерій узгодженості хі-квадрат порівнює спостережувані частоти за категоріями з очікуваними за формулою χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ при df = k−1. Мале p-значення (нижче 0,05) означає, що спостережувані дані суттєво відрізняються від очікуваних, тому нульова гіпотеза про узгодженість відхиляється.
Формула
How this is calculated
Введіть спостережувані частоти (Oᵢ) для кожної з k категорій та відповідні очікувані значення. Очікувані значення можна задати як абсолютні частоти або як пропорції; якщо сума очікуваних значень приблизно дорівнює 1, вони трактуються як пропорції та масштабуються на загальну суму спостережуваних, щоб Eᵢ = pᵢ · ΣO. Обидва списки повинні мати однакову довжину і містити невід'ємні числа.
Тестова статистика χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ підсумовується по всіх категоріях. Кожен доданок вимірює квадрат відхилення між спостережуваним і очікуваним, нормований на очікувану частоту, тому категорії з великими відносними розбіжностями вносять найбільший внесок. Кількість ступенів свободи дорівнює k − 1, де k — кількість категорій. p-значення — це площа верхнього хвоста розподілу хі-квадрат із цією кількістю ступенів свободи, обчислена через регуляризовану верхню неповну гамма-функцію Q(df/2, χ²/2).
Нульова гіпотеза H0 стверджує, що спостережувані частоти відповідають очікуваному розподілу. На рівні значущості α = 0,05 ми відхиляємо H0, коли p < 0,05, що свідчить про відхилення даних від очікувань; інакше ми не відхиляємо. Апроксимація хі-квадрат вимагає достатнього розміру вибірки — загальне правило: кожна очікувана частота має бути не менше 5. Нульові очікувані частоти неприпустимі, оскільки призводять до ділення на нуль, а для дуже розріджених таблиць критерій ненадійний.
Поширені запитання
Обидва варіанти підходять. Якщо сума очікуваних значень приблизно дорівнює 1, вони інтерпретуються як пропорції та множаться на загальну суму спостережуваних; інакше використовуються безпосередньо як очікувані частоти.
Для критерію узгодженості з k категоріями ступені свободи дорівнюють k − 1, оскільки очікувані частоти обмежені відповідністю загальній сумі спостережуваних.
p-значення нижче 0,05 означає, що спостережувані частоти відхиляються від очікуваного розподілу більше, ніж можна пояснити випадковістю, тому нульова гіпотеза про узгодженість відхиляється.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_goodness_of_fit_calculator, title = {Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?