Калькулятор z-тесту для однієї частки

Формула

How this is calculated

Введіть кількість успіхів x, розмір вибірки n та гіпотетичну частку генеральної сукупності p₀ згідно з нульовою гіпотезою H₀: p = p₀. Вибіркова частка дорівнює p̂ = x / n, а стандартна похибка тесту використовує нульове значення: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Тестова статистика z = (p̂ − p₀) / SE вимірює, на скільки стандартних похибок спостережувана частка відстоїть від p₀.

Значення p-value отримується зі стандартного нормального розподілу через ФРП Φ, обчислену з наближенням функції похибки (erf). Для двосторонньої альтернативи (p ≠ p₀) p-value дорівнює 2(1 − Φ(|z|)); для правостороннього тесту (p > p₀) — 1 − Φ(z); для лівостороннього тесту (p < p₀) — Φ(z). Нульова гіпотеза відхиляється, коли p-value нижче загальноприйнятого рівня значущості α = 0.05, що відповідає критичним значенням z приблизно ±1.96 для двостороннього тесту.

Нормальне наближення передбачає достатньо велику вибірку — загальне правило полягає в тому, що n·p₀ та n·(1 − p₀) мають бути щонайменше близько 5–10. Вимагаються незалежні спостереження і 0 < p₀ < 1, а x має лежати між 0 та n. Для дуже малих вибірок або крайніх часток перевагу слід надавати точному біноміальному тесту.