Калькулятор критерію хі-квадрат незалежності
Виконайте критерій хі-квадрат незалежності для таблиці спряженості, щоб визначити, чи статистично пов'язані дві категоріальні змінні.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Як працює цей калькулятор?
Критерій хі-квадрат незалежності перевіряє, чи пов'язані дві категоріальні змінні. За таблицею спряженості він обчислює χ² = ΣΣ(O−E)²/E з E = рядок·стовпець/N, ступені свободи (r−1)(c−1), p-значення верхнього хвоста та V Крамера. Мале p-значення свідчить про реальний зв'язок.
Формула
How this is calculated
Введіть спостережувані частоти у вигляді таблиці спряженості: по одному рядку на кожен рядок таблиці, значення клітинок розділені пробілами або комами. Кожен рядок повинен мати однакову кількість стовпців, а всі частоти — бути нульовими або додатними цілими числами. Калькулятор зчитує матрицю спостережуваних частот Oᵢⱼ розміром r×c.
Обчислюються підсумки рядків Rᵢ, підсумки стовпців Cⱼ та загальна сума N. За нульовою гіпотезою незалежності двох змінних очікувана частота в кожній клітинці дорівнює Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. Статистика хі-квадрат підсумовує квадрати стандартизованих залишків, χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, зі ступенями свободи df = (r−1)(c−1). p-значення — це ймовірність верхнього хвоста розподілу хі-квадрат, обчислена через регуляризовану неповну гамма-функцію.
V Крамера = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) перемасштабовує χ² в міру розміру ефекту від 0 до 1, що характеризує силу зв'язку. Критерій передбачає незалежність спостережень і достатньо великі очікувані частоти (поширене правило: Eᵢⱼ ≥ 5); при дуже малих очікуваних частотах апроксимація хі-квадрат ненадійна, а кращим вибором є точний критерій Фішера. Мале p-значення (наприклад, < 0,05) свідчить про зв'язок між змінними.
Поширені запитання
Кожен рядок спостережуваних частот розміщуйте на окремому рядку, розділяючи клітинки пробілами або комами. Для таблиці 2×2 пишіть два рядки по два числа. Кожен рядок повинен містити однакову кількість стовпців.
V Крамера — це розмір ефекту від 0 до 1, що вимірює силу зв'язку між двома змінними. Орієнтовно: 0,1 — малий ефект, 0,3 — помірний, 0,5 і вище — великий. На відміну від p-значення, він безпосередньо не залежить від обсягу вибірки.
Критерій спирається на великовибіркову апроксимацію, тому може бути неточним, коли очікувані частоти клітинок малі (зазвичай менше 5). У такому разі слід використовувати точний критерій Фішера, а спостереження завжди мають бути незалежними.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор критерію хі-квадрат незалежності [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор критерію хі-квадрат незалежності." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор критерію хі-квадрат незалежності," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {Калькулятор критерію хі-квадрат незалежності}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?