TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор лінійної регресії

Підберіть пряму лінію найкращого наближення до ваших парних даних і прогнозуйте нові значення методом регресії найменших квадратів.
Comma or space separated
Must match the count of X values
Optional
Slope (b)
0,8000

Рівняння: y = 0,8x + 1,8

Intercept (a)
1,8
R²
0,7273
Predicted y at x = 6
6,6
DataDataDataDataData
Step by step
  1. 1

    Mean of X (x̄)

    sum of X ÷ 5 = 3
  2. 2

    Mean of Y (ȳ)

    sum of Y ÷ 5 = 4,2
  3. 3

    Σ(x − x̄)(y − ȳ)

    8
    Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula.
  4. 4

    Σ(x − x̄)²

    10
    Sum of squared x-deviations; denominator of the slope.
  5. 5

    Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²

    8 ÷ 10 = 0,8000
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Лінійна регресія знаходить лінію найменших квадратів y = bx + a через ваші дані. Нахил b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)² та перетин a = ȳ − b·x̄. R² вимірює якість наближення від 0 до 1, а ŷ = a + b·x прогнозує нові значення для будь-якого введеного x.

Формула
b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)²; a = ȳ − b·x̄; ŷ = a + b·x
How this is calculated

Введіть значення X і відповідні значення Y як розділені комами або пробілами списки; обидва списки мають містити однакову кількість елементів і щонайменше дві точки. Кожне X зіставляється з Y на тій самій позиції, утворюючи набір даних.

Нахил b обчислюється як сума добутків відхилень Σ(x−x̄)(y−ȳ), поділена на суму квадратів відхилень X Σ(x−x̄)². Перетин обчислюється як a = ȳ − b·x̄, що розміщує пряму через середню точку (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), а R² = r² показує частку дисперсії Y, пояснену прямою.

Необов'язкове поле прогнозу обчислює ŷ = a + b·x₀ для будь-якого вибраного вами X. Зверніть увагу, що метод найменших квадратів передбачає приблизно лінійну залежність і чутливий до викидів; вертикальний (нульова дисперсія X) набір даних не має визначеного нахилу і не повертає результат. R² близьке до 1 вказує на щільне наближення, тоді як значення близькі до 0 свідчать про слабку лінійну залежність.

Поширені запитання

R² (коефіцієнт детермінації) — це квадрат коефіцієнта кореляції і приймає значення від 0 до 1. Це частка варіації Y, пояснена підібраною прямою; 1 означає ідеальне наближення, а 0 — відсутність лінійної залежності.

Для визначення прямої потрібно щонайменше дві точки. Більша кількість точок дає більш надійне наближення. Списки X та Y мають містити однакову кількість значень.

Це відбувається, якщо списки містять менше двох відповідних значень, містять нечислові записи або всі значення X однакові (нульова дисперсія), що робить нахил невизначеним.

Також відомий як

лінійна регресія
метод найменших квадратів
лінія тренду
пряма найкращого наближення
нахил і перетин
регресія калькулятор
linear regression
розрахунок регресії

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор лінійної регресії [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-regression-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор лінійної регресії." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-regression-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор лінійної регресії," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-regression-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_linear_regression_calculator, title = {Калькулятор лінійної регресії}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/linear-regression-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор рівняння прямої

Знайдіть рівняння прямої за двома точками — у вигляді з кутовим коефіцієнтом (y = mx + b), точково-кутовому та загальному вигляді, а також кутовий коефіцієнт і точки перетину, з графіком.

Beginner

Калькулятор паралельних і перпендикулярних прямих

Знайдіть рівняння прямих, паралельних і перпендикулярних до заданого кутового коефіцієнта, що проходять через точку, у вигляді з кутовим коефіцієнтом, з графіком.

Beginner

Калькулятор точково-кутового рівняння

Запишіть рівняння прямої за точкою та кутовим коефіцієнтом у точково-кутовому вигляді y − y₁ = m(x − x₁), потім перетворіть на вигляд з кутовим коефіцієнтом і загальний вигляд, з графіком.

Beginner

Калькулятор критерію хі-квадрат узгодженості

Перевірте, чи спостережувані частоти відповідають очікуваним частотам або пропорціям за допомогою критерію хі-квадрат.

Advanced

Калькулятор кутового коефіцієнта

Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої між двома точками, а також кут нахилу та точку перетину з віссю y. Безкоштовний калькулятор нахилу та відношення підйому до пробігу з рівнянням прямої.

Beginner

5-Number Summary Calculator

Calculate the 5-number summary (min, Q1, median, Q3, max), IQR, range, and Tukey outlier fences from any data set.

Beginner