Калькулятор комбінацій з повтореннями
Знайдіть, скількома способами можна вибрати r елементів з n типів, коли повтори дозволені, а порядок не має значення.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Як працює цей калькулятор?
Комбінації з повтореннями підраховують, скількома способами можна вибрати r елементів з n типів, коли повтори дозволені, а порядок не має значення. Відповідь — C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), обчислюється тут мультиплікативно з порівняннями зі звичайними комбінаціями та впорядкованими вибірками.
Формула
How this is calculated
Комбінація з повтореннями (мультимножина розміром r з n типів) підраховує вибірки, де один і той самий тип може бути вибраний більше одного разу, а порядок вибору не має значення. Введіть n — кількість різних типів — як додатне ціле число та r — кількість вибраних елементів — як невід'ємне ціле число.
Кількість задається формулою «зірок і паличок» C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Калькулятор обчислює біноміальний коефіцієнт мультиплікативно — множачи r зростаючих членів і ділячи по ходу — що дозволяє уникнути безпосереднього обчислення великих факторіалів і підтримує проміжні значення малими. Для порівняння він також повідомляє C(n, r) — кількість без повторень — та nʳ — кількість впорядкованих вибірок з повтореннями.
Вхідні дані округлюються до цілих чисел. n має бути не менше 1; r може бути 0, у цьому випадку існує рівно одна вибірка (порожня мультимножина). Оскільки результати ростуть комбінаторно, дуже великі n та r можуть перевищити точний діапазон цілих чисел подвійної точності, тому до крайніх результатів слід ставитися як до наближених.
Поширені запитання
Звичайна комбінація C(n, r) вибирає r різних елементів без повторень. З повтореннями кожен тип може бути вибраний кілька разів, даючи C(n + r − 1, r), що завжди принаймні таке ж велике.
Уявіть r однакових зірок, розміщених у n комірок типів, розділених n − 1 паличками. Кожне розташування зірок і паличок — це одна мультимножина, і підрахунок таких розташувань дає C(n + r − 1, r).
Вибір нуля елементів дає рівно один результат — порожню вибірку — тому результат дорівнює 1 для будь-якого n.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор комбінацій з повтореннями [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор комбінацій з повтореннями." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор комбінацій з повтореннями," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Калькулятор комбінацій з повтореннями}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?