Калькулятор комбінацій (nCr)
Знайдіть, скількома способами можна вибрати r елементів з набору n, коли порядок вибору не має значення.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Як працює цей калькулятор?
Комбінація C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) підраховує, скількома способами можна вибрати r елементів з n, коли порядок не має значення. Введіть n та r (цілі числа, 0 ≤ r ≤ n), щоб отримати точну кількість, а також її частку від усіх 2^n можливих підмножин і загальну кількість перестановок.
Формула
How this is calculated
Введіть загальну кількість елементів n та кількість елементів, які потрібно вибрати, r. Обидва мають бути цілими числами з 0 ≤ r ≤ n. Комбінація підраховує кожну невпорядковану вибірку один раз, тому вибір {A, B} — це те саме, що {B, A} — саме це відрізняє комбінації від перестановок.
Значення обчислюється за мультиплікативною формулою C(n, r) = ∏(n − k + i)/i для i = 1…k, де k = min(r, n − r). Це дозволяє уникнути безпосереднього обчислення великих факторіалів і підтримує проміжні значення малими, тому результат залишається точним для помірно великих n. Кільцева діаграма порівнює C(n, r) із загальною кількістю підмножин n-елементної множини, яка дорівнює 2^n, показуючи, яку частку всіх можливих підмножин мають рівно r елементів.
Граничні випадки відповідають домовленостям: C(n, 0) = C(n, n) = 1, а C(n, r) = 0 концептуально при r > n (калькулятор натомість запитує дійсні вхідні дані). Результати є точними цілими числами для малих вхідних даних; для дуже великих n загальна кількість 2^n і кількість перестановок можуть перевищити безпечну точність і будуть позначені відповідно.
Поширені запитання
Комбінації (nCr) підраховують вибірки, де порядок не має значення, тоді як перестановки (nPr) підраховують впорядковані розташування. nPr = nCr × r!, тому перестановок завжди принаймні стільки ж, скільки комбінацій.
Існує рівно один спосіб нічого не вибрати з множини — порожня вибірка. З тієї самої логіки C(n, n) = 1, оскільки існує один спосіб вибрати всі елементи.
Це біноміальний коефіцієнт: коефіцієнт при члені x^r при розкладанні (1 + x)^n, також записується як «n вибрати r».
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор комбінацій (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор комбінацій (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор комбінацій (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Калькулятор комбінацій (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?